Concepto

En la vida cotidiana utilizamos los números enteros para expresar situaciones opuestas respecto a un punto de referencia o "punto cero". Asocia cada uno de los siguientes enunciados con el número entero (positivo o negativo) que mejor lo represente:

• a) Un buceador se encuentra a $15$ metros de profundidad bajo el nivel del mar.

• b) Un excursionista ha subido a la cima de una montaña de $2300$ metros de altura.

• c) El saldo de tu tarjeta de transporte público es de $4$ euros de deuda.

• d) Un avión vuela a una altitud de $9500$ metros.

• e) La temperatura en una estación de esquí es de $7$ grados bajo cero.

El valor absoluto de un número entero es la distancia que lo separa del cero en la recta numérica, sin tener en cuenta su dirección. Calcula los siguientes valores absolutos:

• a) $|-8| =$

• b) $|+12| =$

• c) $|-35| =$

• d) $|0| =$

• e) $|+7| =$

Dos números enteros son opuestos si se encuentran a la misma distancia del cero pero en lados diferentes de la recta numérica. Escribe el opuesto de cada uno de los siguientes números y represéntalos por parejas en una pequeña recta numérica:

• a) $+5$

• b) $-3$

• c) $-1$

• d) $+4$

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. En caso de ser falsa, pon un ejemplo (contraejemplo) que lo demuestre:

1. a) El valor absoluto de un número siempre es mayor que el propio número.
2. b) Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto.
3. c) El opuesto de un número entero siempre es un número negativo.
4. d) La distancia entre un número y su opuesto es siempre el doble de su valor absoluto.

En una ciudad del norte de España, se han registrado las siguientes temperaturas mínimas durante la primera semana de enero:

• Lunes: $-4$ ºC

• Martes: $-7$ ºC

• Miércoles: $0$ ºC

• Jueves: $+2$ ºC

• Viernes: $-1$ ºC

• Sábado: $+3$ ºC

• Domingo: $-5$ ºC

Ordena estos días de más frío a menos frío (es decir, de menor a mayor temperatura) utilizando el símbolo $<$ entre los valores.

Compara los siguientes pares de números enteros utilizando los signos $>$ (mayor que) o $<$ (menor que):

• a) $-10 \quad \square \quad -2$

• b) $+5 \quad \square \quad -8$

• c) $-1 \quad \square \quad 0$

• d) $-15 \quad \square \quad -20$

• e) $|-12| \quad \square \quad +10$

Pista: Recuerda que en los números negativos, es mayor el que está más cerca del cero.

Ordena de menor a mayor los siguientes valores utilizando los símbolos $<$ o $>$. Te recomendamos calcular primero el valor numérico de cada expresión:

$A = |−12|$

$B = op(+7)$

$C = −|−5|$

$D = op(−2)$

$E = −10$

$F = |op(−4)|$

Observa la siguiente recta numérica donde se han marcado tres puntos, $X$, $Y$ y $Z$.

Si cada división de la recta representa $2$ unidades:

1. a) Escribe las coordenadas de los puntos $X$, $Y$ y $Z$.
2. b) Calcula la distancia que hay entre el punto $X$ y el punto $Z$.
3. c) Escribe el opuesto de $X$ y represéntalo en la recta.

En un eje de coordenadas cartesianas, hemos dibujado tres vértices de un rectángulo: $A(−3, 2)$, $B(4, 2)$ y $C(4, −1)$.

1. a) Representa los puntos en el plano.
2. b) Determina las coordenadas del cuarto vértice $D$ para completar el rectángulo.
3. c) ¿En qué cuadrante se encuentra cada uno de los vértices?
4. d) Calcula el perímetro del rectángulo contando las unidades de la cuadrícula.