Divisibilidad

En una plataforma de streaming, las series se agrupan en temporadas. Si una serie tiene un total de $42$ episodios, indica cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas, razonando brevemente tu respuesta:

1. a) El número $6$ es divisor de $42$.
2. b) $42$ es múltiplo de $5$.
3. c) $42$ es divisible entre $14$.

Calcula mentalmente y escribe en tu cuaderno:

1. a) Los cinco primeros múltiplos de $12$.
2. b) Todos los divisores del número $24$.
3. c) Los múltiplos de $7$ comprendidos entre $30$ y $60$.

Un programador está diseñando un código de acceso de cuatro cifras. El código sigue el formato $35A2$, donde $A$ es una cifra desconocida. Para que el código sea válido, el número debe ser divisible por $3$ y por $4$ simultáneamente.

Determina todos los posibles valores que puede tomar la cifra $A$ y escribe los números completos resultantes.

En una convención de videojuegos, se quiere organizar a los participantes en equipos. Tenemos un código de seguridad para el acceso que es un número de cuatro cifras de la forma $4A2B$.

Para que el código sea válido, debe cumplir dos condiciones:

1. a) Debe ser divisible por $3$.
2. b) Debe ser divisible por $11$.

Halla todos los valores posibles para las cifras $A$ y $B$.

Un famoso influencer quiere proteger el acceso a su cuenta de edición de vídeo con un código PIN de cuatro cifras de la forma $5X4Y$. Para no olvidarlo, ha memorizado las siguientes condiciones basadas en la divisibilidad:

• El número es divisible por $4$.

• El número es también divisible por $9$.

• La cifra de las unidades ($Y$) es mayor que la cifra de las unidades de millar.

Halla todos los posibles códigos PIN que cumplen estas condiciones.

Calcula el número de divisores totales que tiene el número $360$ sin necesidad de escribirlos todos. Para ello:

1. a) Realiza su descomposición en factores primos usando potencias.
2. b) Aplica la propiedad del producto de los exponentes incrementados en una unidad.
3. c) Indica si el número $360$ es un cuadrado perfecto razonando tu respuesta a partir de los exponentes de su descomposición.

Un número natural $N$ tiene la siguiente descomposición en factores primos: $N = 2^{a} \cdot 3^{2} \cdot 5^{1}$.

Sabemos que el número total de divisores de $N$ es exactamente $24$.

1. Calcula el valor del exponente $a$.

2. Determina el valor numérico de $N$.

3. Escribe todos los divisores de $N$ que sean múltiplos de $15$ pero no de $2$.