Área
¿Cuánto cartón hace falta para una caja? ¿Cuánta chapa para una lata? Para saberlo necesitas el área del cuerpo: la suma de las áreas de todas sus caras. El truco siempre es el mismo: imaginar el cuerpo desplegado, plano sobre la mesa.
Área lateral y área total
Un artesano está fabricando dados gigantes de madera para una ludoteca. Si cada dado es un cubo perfecto que tiene una arista de $a = 12 \text{ cm}$, calcula la…
Un artesano está fabricando dados gigantes de madera para una ludoteca. Si cada dado es un cubo perfecto que tiene una arista de $a = 12 \text{ cm}$, calcula la superficie total de madera que tendrá que pintar en cada uno de los dados.
Calcula el área total de una caja de zapatos con forma de ortoedro cuyas dimensiones son $15 \text{ cm}$ de ancho, $30 \text{ cm}$ de largo y $10 \text{ cm}$ de alto.…
Calcula el área total de una caja de zapatos con forma de ortoedro cuyas dimensiones son $15 \text{ cm}$ de ancho, $30 \text{ cm}$ de largo y $10 \text{ cm}$ de alto. Dibuja de forma esquemática su desarrollo plano para ayudarte en el cálculo.
Área de un prisma
Las caras laterales de un prisma recto, desplegadas, forman un rectángulo cuya base es el perímetro de la base del prisma y cuya altura es la altura del prisma.
$$A_L = P_{base} \cdot h \qquad\qquad A_T = A_L + 2 \cdot A_{base}$$Para un proyecto de tecnología, necesitas forrar con papel adhesivo un bote cilíndrico de lápices. El bote tiene un radio de la base de $r = 4 \text{ cm}$ y una altura…
Para un proyecto de tecnología, necesitas forrar con papel adhesivo un bote cilíndrico de lápices. El bote tiene un radio de la base de $r = 4 \text{ cm}$ y una altura de $h = 12 \text{ cm}$. Calcula cuántos centímetros cuadrados de papel necesitarás, sabiendo que el bote está abierto por arriba (solo tiene una base). Toma $\pi \approx 3,14$.
Para un proyecto de tecnología, tienes que fabricar una caja de madera con forma de prisma hexagonal regular. La arista de la base mide $4\text{ cm}$ y la altura del…
Para un proyecto de tecnología, tienes que fabricar una caja de madera con forma de prisma hexagonal regular. La arista de la base mide $4\text{ cm}$ y la altura del prisma es de $15\text{ cm}$. Calcula la superficie total de madera que necesitarás para construir la caja (incluyendo las dos bases).
(Nota: Para hallar el área de la base, recuerda que primero debes calcular la apotema del hexágono usando el teorema de Pitágoras).
Calcula el área total de un cubo sabiendo que la diagonal de una de sus caras mide $10\text{ cm}$. (Pista: Utiliza el teorema de Pitágoras en una de las caras para…
Calcula el área total de un cubo sabiendo que la diagonal de una de sus caras mide $10\text{ cm}$.
(Pista: Utiliza el teorema de Pitágoras en una de las caras para hallar la medida de la arista del cubo antes de calcular el área).
Área de una pirámide
Las caras laterales de una pirámide regular son triángulos iguales, de base el lado $l$ de la base y altura la apotema de la pirámide $ap$ (que no es lo mismo que la altura $h$).
$$A_L = \frac{P_{base} \cdot ap}{2} \qquad\qquad A_T = A_L + A_{base}$$Una carpa de jardín tiene forma de prisma triangular regular recto. La base es un triángulo equilátero de lado $l = 3 \text{ m}$ y una altura del triángulo de…
Una carpa de jardín tiene forma de prisma triangular regular recto. La base es un triángulo equilátero de lado $l = 3 \text{ m}$ y una altura del triángulo de $1,7 \text{ m}$. Si la longitud de la carpa (altura del prisma) es de $5 \text{ m}$, calcula el área lateral de la carpa (sin incluir las dos bases triangulares).
En una heladería de diseño, han creado un barquillo con forma de cono recto cuya altura es de $12\text{ cm}$ y el radio de su base es de $5\text{ cm}$. Calcula el área…
En una heladería de diseño, han creado un barquillo con forma de cono recto cuya altura es de $12\text{ cm}$ y el radio de su base es de $5\text{ cm}$. Calcula el área total del barquillo (superficie lateral más el círculo de la base) para saber cuánto chocolate necesitan para bañarlo por completo.
(Pista: Primero deberás hallar la generatriz del cono).
Área de un cilindro y de un cono
El cilindro y el cono se despliegan igual que los poliedros, pero sus caras laterales son curvas:
$$A_{L,\text{cilindro}} = 2\pi r h \qquad A_{L,\text{cono}} = \pi r g$$Un fabricante de velas artesanales quiere recubrir con un papel protector plateado la superficie lateral de una vela cilíndrica. La vela tiene un diámetro de…
Un fabricante de velas artesanales quiere recubrir con un papel protector plateado la superficie lateral de una vela cilíndrica. La vela tiene un diámetro de $8\text{ cm}$ y una altura de $20\text{ cm}$. Si el papel solo debe cubrir la parte curva (sin las bases), ¿qué superficie de papel se necesita para cada vela? Utiliza $\pi \approx 3,14$.
Un faro decorativo para un jardín está formado por dos cuerpos: un cilindro de $10\text{ cm}$ de radio y $30\text{ cm}$ de altura, coronado por un cono de la misma base…
Un faro decorativo para un jardín está formado por dos cuerpos: un cilindro de $10\text{ cm}$ de radio y $30\text{ cm}$ de altura, coronado por un cono de la misma base y $15\text{ cm}$ de generatriz. Calcula el área total de la superficie exterior de este faro (sin contar la base sobre la que se apoya).
Área de la esfera
La esfera no se desarrolla, pero su área se calcula con una fórmula muy simple: cuatro veces el área de su círculo máximo.
$$A = 4\pi r^2$$Observa el desarrollo plano de este cuerpo geométrico. Si cada uno de los triángulos equiláteros tiene un área de $15 \text{ cm}^2$ y el cuadrado central tiene un lado…
Observa el desarrollo plano de este cuerpo geométrico. Si cada uno de los triángulos equiláteros tiene un área de $15 \text{ cm}^2$ y el cuadrado central tiene un lado de $6 \text{ cm}$, ¿cuál es el área total de la figura cuando se monte? ¿Qué cuerpo geométrico se forma?
Calcula el área lateral de un cilindro cuya circunferencia de la base mide $C = 25,12 \text{ cm}$ y su altura es de $h = 10 \text{ cm}$. (Pista: Recuerda que al abrir el…
Calcula el área lateral de un cilindro cuya circunferencia de la base mide $C = 25,12 \text{ cm}$ y su altura es de $h = 10 \text{ cm}$. (Pista: Recuerda que al abrir el cilindro, el área lateral es un rectángulo cuya base es la longitud de la circunferencia).