Teorema de Tales
Hace unos $2\,600$ años, Tales de Mileto midió la altura de una pirámide egipcia sin subirse a ella: solo usó un palo clavado en el suelo y la sombra de ambos. La idea que utilizó funciona siempre que haya rectas paralelas, y la vas a usar tú también.
El teorema de Tales
En el siguiente dibujo, las rectas $r$ y $s$ son cortadas por tres rectas paralelas ($a$, $b$ y $c$). Sabiendo que los segmentos determinados en la recta $r$ miden…
En el siguiente dibujo, las rectas $r$ y $s$ son cortadas por tres rectas paralelas ($a$, $b$ y $c$). Sabiendo que los segmentos determinados en la recta $r$ miden $AB = 4\text{ cm}$ y $BC = 6\text{ cm}$, y que el segmento homólogo a $AB$ en la recta $s$ mide $A'B' = 2\text{ cm}$, calcula la longitud del segmento $B'C'$.
En el siguiente diagrama, las rectas $r$ y $s$ son cortadas por tres rectas paralelas ($a$, $b$ y $c$). Utiliza los datos proporcionados para calcular la longitud del…
En el siguiente diagrama, las rectas $r$ y $s$ son cortadas por tres rectas paralelas ($a$, $b$ y $c$). Utiliza los datos proporcionados para calcular la longitud del segmento desconocido $x$.
Triángulos en posición de Tales
Cuando un triángulo pequeño está dentro de otro grande, comparten un vértice y el lado opuesto es paralelo, los dos triángulos están en posición de Tales: son semejantes, y todos sus lados correspondientes son proporcionales.
Dos triángulos están en posición de Tales. El triángulo pequeño tiene lados que miden $3\text{ cm}$, $4\text{ cm}$ y $5\text{ cm}$. Si el lado correspondiente al de…
Dos triángulos están en posición de Tales. El triángulo pequeño tiene lados que miden $3\text{ cm}$, $4\text{ cm}$ y $5\text{ cm}$. Si el lado correspondiente al de $3\text{ cm}$ en el triángulo grande mide $9\text{ cm}$, ¿cuánto medirán los otros dos lados del triángulo mayor?
Un joven diseñador gráfico está creando un logotipo que incluye dos triángulos en posición de Tales. Sabiendo que el segmento $DE$ es paralelo a $BC$, calcula las…
Un joven diseñador gráfico está creando un logotipo que incluye dos triángulos en posición de Tales. Sabiendo que el segmento $DE$ es paralelo a $BC$, calcula las longitudes de los segmentos $AD$ y $BC$ si conocemos que $AB = 12$ cm, $AE = 5$ cm, $AC = 15$ cm y $DE = 3$ cm.
Dividir un segmento en partes proporcionales
El teorema de Tales también sirve para repartir un segmento en partes iguales o en una proporción dada, con regla y compás, sin medir a ojo.
Dibuja un segmento $AB$ que mida $10\text{ cm}$ en tu cuaderno. Utilizando el método del Teorema de Tales, divídelo exactamente en $4$ partes iguales. Describe…
Dibuja un segmento $AB$ que mida $10\text{ cm}$ en tu cuaderno. Utilizando el método del Teorema de Tales, divídelo exactamente en $4$ partes iguales. Describe brevemente los pasos que has seguido (trazado de la semirrecta auxiliar, divisiones iguales y unión de los extremos).
Divide un segmento de $7\text{ cm}$ en dos partes tales que su relación sea $2$ a $3$. Para ello, utiliza una semirrecta auxiliar y marca $5$ divisiones iguales ($2+3$).…
Divide un segmento de $7\text{ cm}$ en dos partes tales que su relación sea $2$ a $3$. Para ello, utiliza una semirrecta auxiliar y marca $5$ divisiones iguales ($2+3$). ¿Cuánto mide cada uno de los dos nuevos segmentos obtenidos sobre el original?
Divide gráficamente un segmento $AB$ de $9$ cm de longitud en tres partes que sean proporcionales a los números $2$, $3$ y $4$. Explica brevemente los pasos realizados…
Divide gráficamente un segmento $AB$ de $9$ cm de longitud en tres partes que sean proporcionales a los números $2$, $3$ y $4$. Explica brevemente los pasos realizados basándote en el Teorema de Tales.
Medir alturas con sombras
A la misma hora del día, los rayos del sol llegan paralelos a todos los objetos. Por eso cada objeto y su sombra forman un triángulo rectángulo semejante al de cualquier otro objeto y su sombra en ese mismo instante.
Un joven de $1,5\text{ metros}$ de altura proyecta una sombra de $1\text{ metro}$ de largo. En ese mismo instante, la sombra de una farola de la calle mide…
Un joven de $1,5\text{ metros}$ de altura proyecta una sombra de $1\text{ metro}$ de largo. En ese mismo instante, la sombra de una farola de la calle mide $4\text{ metros}$. ¿Qué altura tiene la farola? Dibuja un esquema con dos triángulos rectángulos para visualizar la situación.
En un parque, un árbol de $2\text{ metros}$ de altura proyecta una sombra de $3,5\text{ metros}$. A pocos metros hay una estatua cuya sombra mide exactamente…
En un parque, un árbol de $2\text{ metros}$ de altura proyecta una sombra de $3,5\text{ metros}$. A pocos metros hay una estatua cuya sombra mide exactamente $7\text{ metros}$. ¿Cuál es la altura de la estatua? Utiliza la semejanza de triángulos que establece el Teorema de Tales.
Para medir la altura de una canasta de baloncesto, un alumno de 2º ESO coloca un palo vertical de $1,5$ metros de altura de forma que el extremo de su sombra coincide…
Para medir la altura de una canasta de baloncesto, un alumno de 2º ESO coloca un palo vertical de $1,5$ metros de altura de forma que el extremo de su sombra coincide exactamente con el extremo de la sombra de la canasta. Si la sombra del palo mide $2,1$ metros y la distancia desde la base del palo hasta la base de la canasta es de $2,2$ metros, ¿qué altura tiene la canasta?