Los números primos
¿Cómo sabes si $143$ es primo sin probar a dividirlo entre cien números distintos? Hay un atajo matemático que te ahorra casi todo el trabajo.
La criba de Eratóstenes
En un videojuego de estrategia, necesitas clasificar los cristales de energía según su pureza. Los cristales con números primos dan energía extra, mientras que los…
En un videojuego de estrategia, necesitas clasificar los cristales de energía según su pureza. Los cristales con números primos dan energía extra, mientras que los números compuestos deben ser procesados.
Clasifica los siguientes números en la tabla de tu cuaderno:
$11, 15, 23, 27, 31, 39, 42, 47, 51$
La Criba de Eratóstenes es un método antiguo para encontrar números primos tachando los múltiplos de números anteriores. Observa el siguiente gráfico de los números del…
La Criba de Eratóstenes es un método antiguo para encontrar números primos tachando los múltiplos de números anteriores. Observa el siguiente gráfico de los números del $1$ al $20$:
Copia la cuadrícula en tu cuaderno y completa el proceso hasta el número $50$ para identificar todos los números primos menores que $50$.
Comprobar si un número es primo
Probar uno por uno todos los divisores posibles de un número grande es muy lento. Hay un atajo: solo hace falta probar los primos hasta la raíz cuadrada.
Una aplicación de mensajería utiliza un filtro de seguridad que solo permite pasar mensajes cuyo identificador sea un número primo. Clasifica los siguientes…
Una aplicación de mensajería utiliza un filtro de seguridad que solo permite pasar mensajes cuyo identificador sea un número primo. Clasifica los siguientes identificadores en números primos o números compuestos, justificando tu decisión en cada caso mediante la búsqueda de algún divisor distinto de la unidad y el propio número:
- a) $119$
- b) $131$
- c) $143$
- d) $151$
- e) $203$
Un experto en ciberseguridad está diseñando un sistema de cifrado para una aplicación de mensajería. La clave de seguridad principal es un número $N$ que se obtiene…
Un experto en ciberseguridad está diseñando un sistema de cifrado para una aplicación de mensajería. La clave de seguridad principal es un número $N$ que se obtiene multiplicando los dos únicos números primos gemelos que existen entre $100$ y $110$. Sin embargo, al revisar la lista, se da cuenta de que no existen primos gemelos en ese intervalo. Para solucionar el problema, decide que la clave será el producto de los dos números primos más cercanos a $105$ (uno por debajo y otro por arriba).
Determina cuáles son esos dos números primos, comprueba razonadamente que lo son mediante el método de la raíz cuadrada y calcula el valor de la clave de seguridad $N$.
Cuántos divisores tiene un número
Si conoces la descomposición factorial de un número, puedes saber cuántos divisores tiene sin necesidad de listarlos todos.
Observa el siguiente árbol de factores incompleto que representa la descomposición de un número natural. Tu tarea es completarlo y escribir finalmente la descomposición…
Observa el siguiente árbol de factores incompleto que representa la descomposición de un número natural. Tu tarea es completarlo y escribir finalmente la descomposición factorial de dicho número utilizando potencias de factores primos.
Se dice que un número natural es "especial" si es el producto de tres números primos distintos y menores que $20$. Un ejemplo sería $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$. Halla el…
Se dice que un número natural es "especial" si es el producto de tres números primos distintos y menores que $20$. Un ejemplo sería $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.
Halla el número "especial" más grande posible y el más pequeño posible. A continuación, averigua cuántos divisores tiene cada uno de estos dos números sin necesidad de enumerarlos todos, utilizando únicamente los exponentes de su descomposición factorial.