Otros sistemas de numeración
Un ordenador solo entiende $0$ y $1$. Una inscripción maya usa puntos y rayas. Una placa de teatro dice "MCMXCVIII". Nuestro sistema decimal (base $10$) no es el único posible: cualquier número se puede escribir en cualquier base, cambiando cuántos símbolos distintos usas y cuánto vale cada posición.
El sistema decimal no es el único: qué es una base
En base $10$ usamos $10$ símbolos ($0$-$9$) y cada posición vale $10$ veces la anterior. En base $2$ (binario) solo hay dos símbolos, $0$ y $1$, y cada posición vale el doble que la anterior.
En el mundo de la informática, la unidad mínima de información es el bit, que solo puede tomar los valores $0$ o $1$ (sistema binario). Un procesador antiguo de una…
En el mundo de la informática, la unidad mínima de información es el bit, que solo puede tomar los valores $0$ o $1$ (sistema binario). Un procesador antiguo de una consola retro utiliza registros de 8 bits. Si un personaje tiene un nivel de energía representado por el número decimal $43$, ¿cómo aparecería ese valor en el código binario de la consola?
En una excavación arqueológica se ha encontrado una inscripción con un sistema de numeración desconocido. Tras analizarlo, los expertos han determinado que es un sistema…
En una excavación arqueológica se ha encontrado una inscripción con un sistema de numeración desconocido. Tras analizarlo, los expertos han determinado que es un sistema de base 4, donde los símbolos son: $\triangle = 0$, $\square = 1$, $\bigcirc = 2$ y $\star = 3$.
Si el tesoro se encuentra a una distancia de $\bigcirc \star \square \triangle$ metros de la entrada principal, calcula dicha distancia en nuestro sistema decimal. Posteriormente, expresa el resultado obtenido en sistema binario.
De decimal a binario: divisiones sucesivas
Para hacer el camino inverso, divides el número entre $2$ una y otra vez, y los restos (leídos del último al primero) forman el número binario.
Los ordenadores utilizan el sistema binario (base 2) para procesar la información, usando solo los dígitos $0$ y $1$. Para entender cómo "piensa" una máquina, convierte…
Los ordenadores utilizan el sistema binario (base 2) para procesar la información, usando solo los dígitos $0$ y $1$. Para entender cómo "piensa" una máquina, convierte el número decimal $13$ a código binario utilizando el método de las divisiones sucesivas entre $2$.
En un sistema informático, multiplicar un número binario por $2^n$ equivale a desplazar sus cifras $n$ posiciones hacia la izquierda (añadiendo ceros al final). Dado el…
En un sistema informático, multiplicar un número binario por $2^n$ equivale a desplazar sus cifras $n$ posiciones hacia la izquierda (añadiendo ceros al final).
Dado el número decimal $21$:
- a) Exprésalo en sistema binario.
- b) Realiza la operación de desplazar sus cifras $3$ posiciones hacia la izquierda.
- c) Convierte el número resultante de nuevo a sistema decimal y comprueba que el resultado es equivalente a multiplicar $21 \times 2^3$.
Interpretar y modificar el algoritmo
La conversión por divisiones sucesivas es un algoritmo. Su entrada es un entero no negativo y su salida es su escritura en binario. Para la entrada 0 devolvemos directamente 0. Para las demás, repetimos división entera entre 2 y guardamos los restos hasta que el cociente sea cero; finalmente leemos los restos al revés.
Transfiere la idea: para convertir a base 3, cambia el divisor a 3; los restos posibles son 0, 1 y 2. Con 13 obtienes restos 1, 1, 1 y la salida $111_3$, pues $9+3+1=13$. Explica qué partes del algoritmo permanecen iguales y cuáles cambian.
Para investigar con una hoja, escribe el número inicial en A2; en B2, =RESIDUO(A2;2), y en A3, =COCIENTE(A2;2). Copia la fórmula de restos y continúa las divisiones hasta el primer cociente cero; no incluyas el resto de esa fila adicional. Lee los restos anteriores en orden inverso. Si cambias de base, debes cambiar el divisor en ambas fórmulas. ¿Cuántas cifras necesitará un número antes de convertirlo? Compara números próximos a potencias de la base y comprueba tu conjetura con casos pequeños.
Números romanos
Los números romanos no son posicionales: cada símbolo tiene un valor fijo, y se combinan sumando o restando según el orden en que aparecen.
En la fachada de un antiguo teatro de tu ciudad aparece esculpido el año de su inauguración en números romanos: MCMXCVIII. Traduce este número a nuestro sistema decimal…
En la fachada de un antiguo teatro de tu ciudad aparece esculpido el año de su inauguración en números romanos: MCMXCVIII. Traduce este número a nuestro sistema decimal para saber en qué año se abrió el teatro.
Calcula el resultado de la siguiente operación con números romanos, expresando el valor final tanto en numeración romana como en el sistema de numeración decimal:…
Calcula el resultado de la siguiente operación con números romanos, expresando el valor final tanto en numeración romana como en el sistema de numeración decimal:
$(MMCDLXIV - MDCCCLXXXIX) \times XII$
Otros sistemas antiguos: maya, babilonio y otras bases
No todas las civilizaciones usaron base $10$. Los mayas usaban base $20$ (vigesimal) con puntos y rayas; los babilonios, base $60$ (la misma base que usamos hoy para el tiempo y los ángulos).
El sistema de numeración maya era vigesimal (base 20) y posicional vertical. Observa el siguiente número representado mediante sus niveles y tradúcelo a nuestro sistema…
El sistema de numeración maya era vigesimal (base 20) y posicional vertical. Observa el siguiente número representado mediante sus niveles y tradúcelo a nuestro sistema decimal:
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Nivel 3 (superior): Un punto.
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Nivel 2 (medio): Dos rayas y tres puntos.
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Nivel 1 (inferior): Una raya.
(Recuerda que en el sistema maya, el punto vale $1$ y la raya vale $5$).
Un explorador intergaláctico ha llegado a un planeta donde los nativos utilizan un sistema de numeración de base 5. Te dan las siguientes equivalencias para entender su…
Un explorador intergaláctico ha llegado a un planeta donde los nativos utilizan un sistema de numeración de base 5. Te dan las siguientes equivalencias para entender su lenguaje:
$1_{5} = ext{I}$, $2_{5} = ext{V}$, $3_{5} = ext{X}$, $4_{5} = ext{L}$.
Si te dicen que faltan $ ext{XXL}$ horas para que despegue la nave nodriza:
- a) Escribe la cantidad de horas en sistema decimal.
- b) Calcula a cuántos minutos equivale ese tiempo.