Volumen
¿Cuánta agua cabe en una piscina? ¿Cuánto helado hay en un cucurucho? Estas preguntas son de volumen: el espacio que ocupa un cuerpo.
Prismas y cilindros
Un prisma o un cilindro son como una "pila" de bases iguales, una encima de otra. Su volumen es el área de la base por la altura:
$$V = A_{base} \cdot h \qquad \text{Ortoedro: } V = a \cdot b \cdot c \qquad \text{Cilindro: } V = \pi r^2 h$$Para un proyecto de clase, tienes que estimar cuánta agua cabe en tu mochila escolar. Si suponemos que tu mochila tiene una capacidad de $18.500 \text{ cm}^3$, ¿cuántos…
Para un proyecto de clase, tienes que estimar cuánta agua cabe en tu mochila escolar. Si suponemos que tu mochila tiene una capacidad de $18.500 \text{ cm}^3$, ¿cuántos litros de agua podría contener si fuera totalmente impermeable?
Recuerda que $1 \text{ dm}^3$ es equivalente a $1 \text{ litro}$.
Una conocida marca de batidos ha diseñado un nuevo envase cilíndrico para su edición limitada de verano. El bote tiene un diámetro de $8\text{ cm}$ y una altura de…
Una conocida marca de batidos ha diseñado un nuevo envase cilíndrico para su edición limitada de verano. El bote tiene un diámetro de $8\text{ cm}$ y una altura de $15\text{ cm}$. Si el fabricante indica que el batido ocupa el $90\%$ de la capacidad total del envase para dejar espacio al aire, calcula cuántos mililitros ($ml$) de producto contiene cada bote.
Pirámides y conos: un tercio
Si llenas de agua una pirámide y la vacías en un prisma con la misma base y la misma altura, necesitas exactamente tres pirámides para llenarlo. Lo mismo pasa con el cono y el cilindro.
$$V_{pirámide} = \frac{A_{base} \cdot h}{3} \qquad\qquad V_{cono} = \frac{\pi r^2 h}{3}$$Para un evento de videojuegos, se ha diseñado un trofeo que consiste en una pirámide cuadrangular regular de bronce. El lado de la base cuadrada mide $12\text{ cm}$ y la…
Para un evento de videojuegos, se ha diseñado un trofeo que consiste en una pirámide cuadrangular regular de bronce. El lado de la base cuadrada mide $12\text{ cm}$ y la arista lateral (la que une el vértice con una esquina de la base) mide $10\text{ cm}$. Calcula el volumen de bronce necesario para fabricar un trofeo.
Un diseñador ha creado un trofeo para un torneo de eSports* con una forma geométrica compleja. El trofeo consiste en un prisma cuadrangular regular de madera sobre el…
Un diseñador ha creado un trofeo para un torneo de eSports con una forma geométrica compleja. El trofeo consiste en un prisma cuadrangular regular de madera sobre el cual se apoya una pirámide cuadrangular regular de metal. La arista de la base común mide $12\text{ cm}$. La altura del prisma es de $20\text{ cm}$, y sabemos que la arista lateral de la pirámide mide $10\text{ cm}$. Calcula el volumen total del trofeo en decímetros cúbicos ($dm^3$).
La esfera
$$V_{esfera} = \frac{4}{3}\pi r^3$$En un museo de ciencia hay una exhibición interactiva con una esfera de cristal llena de un gas noble. Si el diámetro de la esfera es de $60\text{ cm}$, ¿cuál es el…
En un museo de ciencia hay una exhibición interactiva con una esfera de cristal llena de un gas noble. Si el diámetro de la esfera es de $60\text{ cm}$, ¿cuál es el volumen de gas en su interior? Expresa el resultado en metros cúbicos ($m^3$).
Cuerpos compuestos
Muchos objetos reales combinan varios cuerpos: un silo (cilindro + semiesfera), un trofeo (prisma + pirámide). Se descomponen, se calcula el volumen de cada parte y se suman (o se restan, si es un hueco).
Un silo de almacenamiento de grano tiene una forma compuesta: un cuerpo cilíndrico de $10\text{ m}$ de altura y una cúpula semiesférica en la parte superior. Si el radio…
Un silo de almacenamiento de grano tiene una forma compuesta: un cuerpo cilíndrico de $10\text{ m}$ de altura y una cúpula semiesférica en la parte superior. Si el radio de la base es de $4\text{ m}$, calcula la capacidad total del silo en hectolitros ($hl$).
Una empresa de perfumes vende su fragancia estrella en un frasco que consiste en un cilindro de cristal de $4\text{ cm}$ de diámetro y $10\text{ cm}$ de altura, rematado…
Una empresa de perfumes vende su fragancia estrella en un frasco que consiste en un cilindro de cristal de $4\text{ cm}$ de diámetro y $10\text{ cm}$ de altura, rematado por un tapón en forma de cono de la misma base y $3\text{ cm}$ de altura. Si el frasco se llena solo hasta el $85\%$ de su capacidad total para dejar espacio al aire, ¿cuántos mililitros ($ml$) de perfume contiene cada frasco? (Toma $\pi \approx 3,1416$).