Función de proporcionalidad inversa

Un grupo de amigos quiere alquilar una pista de pádel que cuesta $20$ € en total. El precio que debe pagar cada uno depende del número de personas que vayan a jugar. Observa la siguiente tabla que relaciona el número de amigos ($x$) y el dinero que paga cada uno ($y$):

Calcula el producto de las dos magnitudes ($x \cdot y$) para cada columna y comprueba que siempre es el mismo. ¿Cómo se llama ese valor constante en las funciones de proporcionalidad inversa?

Un grupo de amigos quiere alquilar una pista de pádel durante el fin de semana. El precio total de la reserva es fijo, por lo que el coste por persona depende de cuántos se apunten finalmente. Observa la siguiente tabla:

1. a) Comprueba razonadamente si se trata de una función de proporcionalidad inversa.
2. b) Halla la constante de proporcionalidad inversa $k$ y explica qué representa en este contexto.
3. c) Escribe la ecuación de la función que relaciona ambas magnitudes.

Una empresa de mensajería tiene que repartir $60$ paquetes. Si contrata a más repartidores, cada uno tendrá que llevar menos paquetes. La relación viene dada por la función $y = \frac{60}{x}$, donde $x$ es el número de repartidores e $y$ es el número de paquetes por repartidor.

Si la empresa decide contratar a $6$ repartidores, ¿cuántos paquetes llevará cada uno?

Queremos diseñar un huerto rectangular en el patio del instituto que tenga siempre un área fija de $24$ $m^2$.

1. a) Escribe la función que expresa la longitud de la altura ($y$) en función de la longitud de la base ($x$).
2. b) Indica si la función es creciente o decreciente y justifica tu respuesta basándote en el contexto del problema.
3. c) Representa gráficamente la función para valores de la base entre $1$ y $12$ metros.

Un grupo de estudiantes de 2º de ESO ha ganado un premio compartido de $600$ $€$ en un concurso de robótica.

1. a) Construye una tabla que relacione el número de estudiantes que forman el equipo ($x$) y la cantidad de dinero que recibe cada uno ($y$).
2. b) Representa la función gráficamente. ¿Es una función continua o discontinua? Justifica tu respuesta.
3. c) Si cada estudiante quiere recibir al menos $75$ $€$, ¿cuál es el número máximo de alumnos que pueden formar el equipo?

Dos magnitudes $A$ y $B$ son inversamente proporcionales. Se sabe que cuando $A$ aumenta en $5$ unidades, el valor de $B$ se reduce a la mitad del valor original (que era $B = 20$).

1. a) Calcula el valor inicial de la magnitud $A$.
2. b) Determina la constante de proporcionalidad inversa $k$.
3. c) Escribe la expresión analítica de la función que relaciona ambas magnitudes.

Queremos construir rectángulos que tengan todos la misma área: $24$ $cm^2$. La relación entre la base ($x$) y la altura ($y$) de estos rectángulos sigue una función de proporcionalidad inversa.

1. a) Escribe la ecuación que relaciona la altura en función de la base.
2. b) Si la base mide $8$ $cm$, ¿cuál será su altura?

Un camión cisterna de $15.000$ litros de capacidad se vacía mediante varias bombas de extracción idénticas. Si se utilizan $2$ bombas, la cisterna se vacía en $6$ horas.

1. a) ¿Cuánto tiempo se tardaría si se utilizaran $4$ bombas?
2. b) ¿Y si quisiéramos vaciarla en solo $2$ horas, cuántas bombas necesitaríamos?
3. c) Identifica las variables independiente y dependiente y escribe la fórmula de la función que las relaciona.

Un servidor de videojuegos tiene una capacidad de transferencia de datos fija para descargar una actualización de $1,2$ GB ($1228,8$ MB). La velocidad de descarga $v$ (en MB/s) y el tiempo necesario $t$ (en segundos) son magnitudes inversamente proporcionales.

1. a) Escribe la función que relaciona el tiempo $t$ en función de la velocidad $v$.
2. b) Si un usuario tiene una conexión limitada a $4$ MB/s, ¿cuántos minutos tardará en descargar la actualización?
3. c) Si queremos que la descarga no dure más de $2$ minutos, ¿cuál debe ser la velocidad mínima de nuestra conexión?