Aplicaciones de la semejanza
Ya sabes qué es una figura semejante y cómo funciona la razón $k$. Ahora toca usarla: con un plano puedes saber el tamaño real de una piscina sin pisarla, y con una sombra puedes medir un árbol sin subirte a él.
Escalas: planos, mapas y maquetas
Un plano, un mapa o una maqueta son siempre semejantes a la realidad. La escala es la razón de semejanza, y se escribe $1 : n$: cada unidad del dibujo representa $n$ unidades reales.
La maqueta de un nuevo polideportivo está construida a escala $1:200$. Si la piscina olímpica mide $25 \text{ cm}$ de largo en la maqueta, ¿cuántos metros medirá la…
La maqueta de un nuevo polideportivo está construida a escala $1:200$. Si la piscina olímpica mide $25 \text{ cm}$ de largo en la maqueta, ¿cuántos metros medirá la piscina en la realidad?
En el plano de una vivienda a escala $1:75$, el salón tiene forma rectangular con unas dimensiones de $8$ cm de largo y $6$ cm de ancho. Calcula la superficie real del…
En el plano de una vivienda a escala $1:75$, el salón tiene forma rectangular con unas dimensiones de $8$ cm de largo y $6$ cm de ancho. Calcula la superficie real del salón en metros cuadrados ($m^2$).
Pantallas, fotos y objetos semejantes
Dos fotos, dos pantallas o dos rectángulos cualesquiera son semejantes si mantienen la misma forma: el ancho y el alto crecen en la misma proporción.
Tenemos dos rectángulos semejantes. El primero mide $8 \text{ cm}$ de ancho y $12 \text{ cm}$ de alto. Si el segundo tiene un ancho de $20 \text{ cm}$, ¿cuál debe ser su…
Tenemos dos rectángulos semejantes. El primero mide $8 \text{ cm}$ de ancho y $12 \text{ cm}$ de alto. Si el segundo tiene un ancho de $20 \text{ cm}$, ¿cuál debe ser su altura para que mantenga la misma forma?
Dos pantallas de televisión son semejantes. La primera tiene una diagonal de $32$ pulgadas y su superficie es de aproximadamente $2800$ $cm^2$. Si la segunda pantalla…
Dos pantallas de televisión son semejantes. La primera tiene una diagonal de $32$ pulgadas y su superficie es de aproximadamente $2800$ $cm^2$. Si la segunda pantalla tiene una diagonal de $48$ pulgadas:
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¿Cuál es la razón de semejanza entre la pantalla grande y la pequeña?
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¿Qué superficie ocupa la pantalla de $48$ pulgadas?
Medir alturas con sombras
A la misma hora, el Sol forma los mismos ángulos con todo lo que ilumina. Un objeto y su sombra, y otro objeto y su sombra, forman dos triángulos rectángulos semejantes.
Para medir la altura de un árbol en el patio del instituto, aprovechamos un día soleado. Un listón clavado verticalmente en el suelo que mide $1,5 \text{ m}$ de altura…
Para medir la altura de un árbol en el patio del instituto, aprovechamos un día soleado. Un listón clavado verticalmente en el suelo que mide $1,5 \text{ m}$ de altura proyecta una sombra de $0,9 \text{ m}$. Si en ese mismo instante la sombra del árbol mide $6 \text{ m}$, ¿cuál es la altura del árbol?
Un creador de contenido está grabando un vídeo en el exterior. Para calcular la altura de una escultura moderna, coloca su trípode, que mide $1,20$ metros de altura, de…
Un creador de contenido está grabando un vídeo en el exterior. Para calcular la altura de una escultura moderna, coloca su trípode, que mide $1,20$ metros de altura, de forma que proyecta una sombra de $90$ cm en el suelo. En ese mismo instante, la sombra de la escultura mide $4,5$ metros. ¿Qué altura tiene la escultura?
La altura sobre la hipotenusa: teorema del cateto y de la altura
En un triángulo rectángulo, si trazas la altura $h$ desde el ángulo recto hasta la hipotenusa, aparecen tres triángulos semejantes entre sí: el grande y los dos pequeños en los que se divide.
En el triángulo rectángulo de la figura, la hipotenusa mide $25 \text{ cm}$. La altura relativa a la hipotenusa, $h$, divide a esta en dos segmentos, $m$ y $n$. Si…
En el triángulo rectángulo de la figura, la hipotenusa mide $25 \text{ cm}$. La altura relativa a la hipotenusa, $h$, divide a esta en dos segmentos, $m$ y $n$. Si sabemos que el cateto $b$ mide $15 \text{ cm}$:
- a) Calcula la medida de la proyección $m$ utilizando el Teorema del Cateto.
- b) Calcula el valor de la altura $h$ utilizando el Teorema de la Altura.
- c) Halla el área y el perímetro del triángulo total.