Ejercicios: Otros sistemas de numeración

Los ordenadores utilizan el sistema binario (base 2) para procesar la información, usando solo los dígitos $0$ y $1$. Para entender cómo "piensa" una máquina, convierte el número decimal $13$ a código binario utilizando el método de las divisiones sucesivas entre $2$.

En la fachada de un antiguo teatro de tu ciudad aparece esculpido el año de su inauguración en números romanos: MCMXCVIII. Traduce este número a nuestro sistema decimal para saber en qué año se abrió el teatro.

En el mundo de la informática, la unidad mínima de información es el bit, que solo puede tomar los valores $0$ o $1$ (sistema binario). Un procesador antiguo de una consola retro utiliza registros de 8 bits. Si un personaje tiene un nivel de energía representado por el número decimal $43$, ¿cómo aparecería ese valor en el código binario de la consola?

El sistema de numeración maya era vigesimal (base 20) y posicional vertical. Observa el siguiente número representado mediante sus niveles y tradúcelo a nuestro sistema decimal:

• Nivel 3 (superior): Un punto.

• Nivel 2 (medio): Dos rayas y tres puntos.

• Nivel 1 (inferior): Una raya.

(Recuerda que en el sistema maya, el punto vale $1$ y la raya vale $5$).

Un servidor de archivos para una comunidad de jugadores de eSports tiene una capacidad total de $2^{35}$ bits. Actualmente, el servidor contiene tres carpetas con capturas de partidas: la carpeta A ocupa $1,2$ GB, la carpeta B ocupa $950$ MB y la carpeta C contiene $2^{30}$ bytes. Sabiendo que $1$ GB = $1024$ MB y $1$ MB = $1024$ KB, determina si es posible guardar un video adicional de $1,5$ GB sin sobrepasar la capacidad total del servidor. Expresa todos los cálculos en potencias de base 2 cuando sea posible.

En una excavación arqueológica se ha encontrado una inscripción con un sistema de numeración desconocido. Tras analizarlo, los expertos han determinado que es un sistema de base 4, donde los símbolos son: $\triangle = 0$, $\square = 1$, $\bigcirc = 2$ y $\star = 3$.

Si el tesoro se encuentra a una distancia de $\bigcirc \star \square \triangle$ metros de la entrada principal, calcula dicha distancia en nuestro sistema decimal. Posteriormente, expresa el resultado obtenido en sistema binario.

Calcula el resultado de la siguiente operación con números romanos, expresando el valor final tanto en numeración romana como en el sistema de numeración decimal:

$(MMCDLXIV - MDCCCLXXXIX) \times XII$

En un sistema informático, multiplicar un número binario por $2^n$ equivale a desplazar sus cifras $n$ posiciones hacia la izquierda (añadiendo ceros al final).

Dado el número decimal $21$:

1. a) Exprésalo en sistema binario.
2. b) Realiza la operación de desplazar sus cifras $3$ posiciones hacia la izquierda.
3. c) Convierte el número resultante de nuevo a sistema decimal y comprueba que el resultado es equivalente a multiplicar $21 \times 2^3$.

Un explorador intergaláctico ha llegado a un planeta donde los nativos utilizan un sistema de numeración de base 5. Te dan las siguientes equivalencias para entender su lenguaje:

$1_{5} = ext{I}$, $2_{5} = ext{V}$, $3_{5} = ext{X}$, $4_{5} = ext{L}$.

Si te dicen que faltan $ ext{XXL}$ horas para que despegue la nave nodriza:

1. a) Escribe la cantidad de horas en sistema decimal.
2. b) Calcula a cuántos minutos equivale ese tiempo.