Ejercicios: El conjunto de los números naturales

Caminando por el centro de tu ciudad, ves una placa en un monumento antiguo que indica el año de su construcción en números romanos: MDCCCXCVII. Traduce esa fecha a nuestro sistema de numeración decimal.

En el sistema de numeración decimal, el valor de una cifra depende de la posición que ocupa. En el número 7.475, indica qué valor representa el primer "7" (empezando por la izquierda) y qué valor representa el segundo "7". ¿Cuántas veces es mayor el primero respecto al segundo?

Lucía quiere organizar su colección de $36$ pegatinas formando un cuadrado perfecto sobre la tapa de su álbum. ¿Cuántas pegatinas debe poner en cada lado del cuadrado para que no le sobre ninguna? Dibuja un esquema sencillo de la solución.

La población estimada de una red social en el año 2023 alcanzó la cifra de $1.205.040.300$ usuarios activos.

1. a) Escribe cómo se lee dicho número en castellano.
2. b) Realiza su descomposición polinómica utilizando potencias de base $10$.
3. c) ¿Cuál es el valor posicional de la cifra $5$ en dicho número?

Considera el número natural $N = 47.082$.

1. a) Si intercambiamos la cifra de las unidades de millar con la cifra de las decenas, ¿cuál es la diferencia entre el número original y el nuevo número obtenido?
2. b) ¿Cuántas centenas completas hay en total en el número $N$?
3. c) Escribe el número natural más cercano a $N$ que termine en tres ceros.

En un almacén de logística se organizan cajas de zapatos formando cubos perfectos. Si una estantería tiene una base cuadrada de $7 \times 7$ cajas y se apilan hasta alcanzar la misma altura para formar un cubo:

1. a) ¿Cuántas cajas hay en total en la estantería? Exprésalo en forma de potencia y calcula el valor.
2. b) Si se venden $150$ cajas, ¿cuál es el número máximo de cajas que pueden seguir formando un cuadrado perfecto en el suelo del almacén? ¿Cuántas cajas sobrarían en ese caso?

Los pitagóricos estudiaban los números poligonales. Observa la siguiente secuencia de números hexagonales y responde:

1. Dibuja o describe cómo sería la figura del cuarto número hexagonal ($H_4$).

2. ¿Cuántos puntos tendrá la figura $H_5$?

3. Sabiendo que la fórmula para calcular el número hexagonal que ocupa la posición $n$ es $H_n = 2n^2 - n$, calcula el valor para $H_{12}$.

En un desafío de lógica matemática, se te entrega una expresión a la que le faltan paréntesis para que el resultado sea correcto. Coloca los paréntesis necesarios para que se cumpla la igualdad:

Una vez resuelto, explica paso a paso la jerarquía de operaciones que has seguido para llegar al resultado de $25$.

Un número natural de cuatro cifras cumple las siguientes condiciones:

• Es un número capicúa (se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda).

• La suma de sus cifras es $22$.

• La cifra de las unidades de millar es el triple que la cifra de las centenas.

Determina razonadamente de qué número se trata y represéntalo mediante su descomposición polinómica.