Ejercicios: Tabla de una función

En un festival de música, el precio de una entrada es de $15$ €. Si queremos comprar varias entradas para un grupo de amigos, la relación entre el número de entradas y el coste total se puede organizar en una tabla.

Completa los valores que faltan en la siguiente tabla de valores:

Número de entradas ($x$)	1	2	3	4	10
Coste total en € ($y$)	$15$	?	?	$60$	?

Un ciclista avanza por una ruta a una velocidad constante de $20$ km/h. La siguiente tabla muestra la distancia recorrida según el tiempo transcurrido:

Tiempo en horas ($x$)	0,5	1	1,5	2	3
Distancia en km ($y$)	$10$	$20$	$30$	$40$	$60$

A partir de la tabla, indica:

• a) ¿Cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente?

• b) ¿Es una función continua o discreta? Razona tu respuesta.

Dada la función definida por la expresión algebraica $y = 3x - 2$, construye una tabla de valores calculando la imagen ($y$) para los siguientes valores de la variable independiente:

$x = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

Una empresa de alquiler de patinetes eléctricos cobra una cuota fija de $2$ € por desbloquear el patinete y luego $0,50$ € por cada minuto de uso.

Completa la tabla que relaciona el tiempo de uso con el coste total del alquiler:

Tiempo en min ($x$)	0	10	20	30	60
Coste en € ($y$)	$2$	?	?	?	?

Observa la siguiente tabla de valores que relaciona dos magnitudes:

$x$	1	2	3	4	5
$y$	12	6	4	3	2,4

• a) Comprueba que el producto $x \cdot y$ es constante en todos los pares de valores. ¿Cuál es ese valor?

• b) ¿De qué tipo de función se trata (lineal, afín o de proporcionalidad inversa)?

Para que una relación sea una función, a cada valor de la variable independiente ($x$) le debe corresponder un único valor de la variable dependiente ($y$).

Indica cuál de las siguientes tablas NO representa una función y explica por qué:

Tabla A:

$x$	1	2	3	4
$y$	5	5	7	7

Tabla B:

$x$	1	2	2	3
$y$	4	5	6	8

Queremos estudiar cómo varía el perímetro de un cuadrado según la longitud de su lado. Sabemos que la fórmula es $P = 4 \cdot l$.

Completa la tabla de valores y responde: ¿cuánto vale la constante de proporcionalidad?

Lado en cm ($x$)	1	2,5	3	5	10
Perímetro en cm ($y$)	?	?	$12$	?	?

Un servicio de streaming de películas tiene una oferta: el primer mes cuesta solo $2$ € y cada mes adicional cuesta $8$ €.

Escribe la función que relaciona el número de meses contratados ($x$) con el coste total ($y$) y completa la siguiente tabla de valores:

Meses ($x$)	1	2	3	6	12
Coste total en € ($y$)	$2$	?	?	?	?

Una plataforma de streaming de videojuegos ofrece un plan premium que cuesta $5 \text{ €}$ al mes como cuota fija, más $0,50 \text{ €}$ por cada hora de juego de alta calidad.

La función que relaciona el coste mensual $y$ con el número de horas jugadas $x$ es $y = 0,5x + 5$.

Completa la siguiente tabla de valores en tu cuaderno para analizar el gasto mensual:

Horas jugadas ($x$)	$0$	$4$	$10$	$20$	$35$
Coste total ($y$)

Observa la relación entre la longitud del lado de un cuadrado y su área. Sabemos que si el lado mide $x$, el área viene dada por la función $y = x^2$.

Copia y completa la tabla en tu cuaderno:

Lado del cuadrado ($x$) en $cm$	$1$	$2,5$	$4$	$5$	$6,2$
Área ($y$) en $cm^2$

¿Es esta una función de proporcionalidad directa? Justifica tu respuesta basándote en los valores de la tabla.

Un grupo de amigos quiere alquilar una casa rural que cuesta $240 \text{ €}$ el fin de semana. El precio que debe pagar cada uno ($y$) depende del número de personas que vayan ($x$).

La tabla que relaciona ambas magnitudes es la siguiente:

Personas ($x$)	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$8$
Precio por persona ($y$)	$120$		$60$			$30$

1. a) Completa los valores que faltan.
2. b) Escribe la fórmula de la función.
3. c) ¿De qué tipo de función se trata (lineal, afín o de proporcionalidad inversa)?

Una empresa de mensajería cobra $4 \text{ €}$ por el envío de un paquete, más una cantidad variable de $1,20 \text{ €}$ por cada kilogramo de peso.

1. a) Identifica la variable independiente y la variable dependiente.
2. b) Crea una tabla de valores que relacione el peso del paquete (desde $1 \text{ kg}$ hasta $5 \text{ kg}$) con el coste total del envío.
3. c) Escribe la expresión algebraica de la función.

Dada la función $y = -2x + 3$, completa la siguiente tabla de valores incluyendo números negativos y decimales:

$x$	$-2$	$-0,5$	$0$	$1$	$2,5$
$y$

A la vista de los resultados, indica si la función es creciente o decreciente.

Se ha medido la temperatura de un congelador desde que se encendió. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Tiempo transcurrido ($min$)	$0$	$5$	$10$	$15$	$20$
Temperatura ($^\circ C$)	$18$	$10$	$2$	$-6$	$-14$

1. a) ¿Cuál es la temperatura inicial del congelador?
2. b) ¿Cuántos grados baja la temperatura cada $5$ minutos? ¿Es un descenso uniforme?
3. c) Si la tendencia se mantiene, ¿qué temperatura habrá a los $25$ minutos?

Halla la expresión algebraica de la función que corresponde a la siguiente tabla de valores:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$-2$	$1$	$4$	$7$	$10$

Pista: Observa cuánto aumenta la $y$ por cada unidad que aumenta la $x$ para encontrar la pendiente.

Un dron despega desde el suelo y asciende a una velocidad constante de $3$ metros por segundo.

1. a) Elabora una tabla de valores que relacione el tiempo de vuelo (en segundos) con la altura alcanzada (en metros) para los instantes $t = 0, 2, 4, 6, 8, 10$.
2. b) ¿Qué altura alcanzará el dron a los $12$ segundos?
3. c) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar una altura de $45$ metros? Completa la tabla si es necesario para responder.

Una empresa de telecomunicaciones ofrece una tarifa de datos para "gamers" que consiste en una cuota fija de $12 \text{ €}$ al mes. Esta cuota incluye los primeros $20 \text{ GB}$ de descarga. A partir de ahí, cada $GB$ extra cuesta $1,5 \text{ €}$.

a) Completa la siguiente tabla de valores que relaciona el consumo de datos en un mes ($x$) con el coste total de la factura ($y$):

Datos consumidos ($GB$)	10	20	25	30	40
Coste total ($€$)

b) ¿Es esta relación una función de proporcionalidad directa? Justifica tu respuesta analizando los cocientes de la tabla.

c) Determina la expresión algebraica de la función para el tramo en el que el consumo es superior a $20 \text{ GB}$.

Un equipo de espeleólogos está descendiendo a una sima profunda. Han observado que la temperatura aumenta de forma constante a medida que bajan. A nivel del suelo ($0 \text{ m}$) la temperatura es de $18 \text{ °C}$. Por cada $150 \text{ m}$ de descenso, la temperatura aumenta $2,25 \text{ °C}$.

a) Construye una tabla de valores que muestre la temperatura para profundidades de $0, 300, 600, 900$ y $1200$ metros bajo el nivel del suelo.

b) Calcula la constante de crecimiento (pendiente) de esta función, expresando cuánto aumenta la temperatura por cada metro de descenso.

c) Si en el fondo de la sima el termómetro marca $45 \text{ °C}$, utiliza la lógica de la tabla para determinar a qué profundidad se encuentran.

Dos plataformas de streaming compiten por clientes. La plataforma "CineTotal" cobra una cuota fija de $8 \text{ €}$ y $0,50 \text{ €}$ por cada película de estreno alquilada. La plataforma "EstrenosYA" no tiene cuota fija, pero cobra $2,50 \text{ €}$ por cada película de estreno.

a) Elabora una tabla de valores comparativa para el alquiler de $0, 2, 4, 5$ y $6$ películas en ambas plataformas.

b) Analizando la tabla, ¿a partir de cuántas películas empieza a ser más rentable la suscripción a "CineTotal"?

c) ¿Qué tipo de función representa cada plataforma? (Lineal, afín o constante).

En un laboratorio de física se está estudiando la relación entre la presión y el volumen de un gas a temperatura constante (Ley de Boyle). Los datos obtenidos se recogen en la siguiente tabla de valores:

Volumen $V$ ($litros$)	2	4	5	8	10
Presión $P$ ($atm$)	10	5	4	2,5	2

a) Comprueba si se trata de una función de proporcionalidad inversa calculando la constante de proporcionalidad $k = V \cdot P$ para cada par de valores.

b) ¿Qué volumen ocupará el gas si la presión aumenta hasta las $20 \text{ atm}$?

c) Si el volumen se reduce a la cuarta parte del inicial ($2 \text{ litros}$), ¿qué ocurre con la presión según la constante encontrada?

Un jardinero utiliza un depósito de $500 \text{ litros}$ de agua para regar. El depósito pierde agua a un ritmo constante de $12,5 \text{ litros}$ por minuto cuando el riego está encendido.

a) Crea una tabla de valores que relacione el tiempo transcurrido ($0, 5, 10, 20, 30$ minutos) con la cantidad de agua restante en el depósito.

b) Identifica el valor de la ordenada en el origen (cantidad inicial) y la pendiente (ritmo de pérdida) a partir de los datos de tu tabla.

c) ¿Cuánto tiempo tardará el depósito en quedarse exactamente a la mitad de su capacidad?

Dada la siguiente tabla de valores de una función afín, encuentra los valores perdidos y determina la expresión algebraica que la define:

$x$	-2	-1	0	1	3
$y$	-11		-5	-2

a) Calcula el aumento de $y$ por cada unidad que aumenta $x$ para encontrar la pendiente $m$.

b) Completa los huecos de la tabla basándote en la regularidad encontrada.

c) Escribe la expresión analítica de la función de la forma $y = mx + n$.

Un ciclista profesional realiza un entrenamiento de resistencia. La tabla muestra la distancia recorrida en función del tiempo, pero en diferentes tramos de intensidad:

Tiempo ($h$)	0	1	1,5	2,5	4
Distancia ($km$)	0	30	45	75	120

a) Indica si la velocidad ha sido constante durante todo el entrenamiento analizando los incrementos de la tabla.

b) ¿Qué distancia habrá recorrido tras $3 \text{ horas y } 15 \text{ minutos}$ si mantiene el mismo ritmo que en el último tramo?

c) Representa los puntos de la tabla en un sistema de coordenadas. ¿Están todos los puntos alineados sobre la misma recta que pasa por el origen?

Una ONG ha calculado que el coste de enviar paquetes de ayuda humanitaria depende del número de camiones utilizados. Los costes fijos de logística son de $2500 \text{ €}$ y el coste operativo de cada camión es de $1200 \text{ €}$.

a) Completa la tabla de valores relacionando el número de camiones ($1, 2, 5, 10$) con el coste total del envío.

b) Si el presupuesto máximo de la ONG para un envío es de $20000 \text{ €}$, añade una columna a la tabla calculando el dinero sobrante en cada caso.

c) ¿Es la función "dinero sobrante" una función creciente o decreciente? Justifica tu respuesta observando la tabla.