Ejercicios: Problemas con ecuaciones

Si al triple de un número le sumamos $12$, obtenemos como resultado $48$. ¿De qué número se trata?

Queremos poner un marco de madera a una fotografía rectangular. Sabemos que el largo de la fotografía mide $5 \text{ cm}$ más que el ancho. Si para enmarcarla hemos necesitado un listón de $70 \text{ cm}$ de longitud total (perímetro), ¿cuáles son las dimensiones de la fotografía?

En una tienda de videojuegos, han vendido el doble de consolas portátiles que de consolas de sobremesa. Si en total han vendido $18$ consolas, ¿cuántas han vendido de cada tipo?

Álvaro tiene $4$ años más que su hermana Lucía. Si la suma de las edades de ambos es de $26$ años, ¿qué edad tiene cada uno de los hermanos?

Un pastor tiene una mezcla de ovejas y gallinas en su corral. Si contamos las cabezas hay un total de $20$, y si contamos las patas hay $64$. ¿Cuántas ovejas y cuántas gallinas hay en el corral? (Recuerda que las ovejas tienen $4$ patas y las gallinas $2$).

Marta ha comprado $3$ camisetas iguales para el equipo de atletismo y un pantalón de deporte que costaba $15 \text{ €}$. Si en total se ha gastado $60 \text{ €}$, ¿cuánto ha costado cada camiseta?

Halla tres números enteros consecutivos cuya suma sea igual a $54$.

El perímetro de un triángulo isósceles es de $40 \text{ cm}$. Si el lado desigual mide $10 \text{ cm}$, ¿cuánto mide cada uno de los lados iguales?

En una red social, el número de seguidores de Alba es el triple que el de su hermano Javier. Si Alba perdiera $150$ seguidores y Javier ganara $50$, ambos tendrían exactamente la misma cantidad. ¿Cuántos seguidores tiene cada uno actualmente?

Una pista de pádel rectangular tiene un perímetro de $60$ metros. Sabiendo que el largo de la pista mide $6$ metros más que el ancho, calcula las dimensiones (largo y ancho) de dicha pista.

La edad de una madre es actualmente el triple que la de su hijo. Hace $6$ años, la suma de las edades de ambos era de $40$ años. ¿Qué edad tienen el hijo y la madre en la actualidad?

Marcos ha comprado un videojuego y unos auriculares para su consola. Los auriculares le han costado $12$ € menos que el videojuego. Si el videojuego estuviera rebajado a la mitad de su precio original, Marcos habría pagado $48$ € por las dos cosas juntas. ¿Cuál es el precio original de cada artículo?

Un agricultor quiere vallar una parcela triangular para sus ovejas. Sabiendo que se trata de un triángulo isósceles, que el lado desigual mide $5$ metros menos que cada uno de los lados iguales y que se han necesitado $40$ metros de valla en total, ¿cuánto mide cada lado de la parcela?

En una cafetería, han mezclado café de Colombia, que cuesta $12$ €/kg, con café de Brasil, que cuesta $8$ €/kg. Si han obtenido $20$ kg de mezcla y el precio final de esta es de $9$ €/kg, ¿cuántos kilos de café de cada tipo han utilizado?

Halla tres números enteros consecutivos tales que la suma de los dos primeros sea $15$ unidades mayor que el tercer número.

Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su base es $3$ cm mayor que su altura y que, si aumentamos la altura en $2$ cm, el área del nuevo rectángulo aumenta en $16$ $cm^2$.

Un laboratorio de perfumes quiere crear una nueva fragancia mezclando dos esencias. La esencia A cuesta $120$ €/litro y la esencia B cuesta $75$ €/litro. Han decidido que para obtener un frasco de $250$ ml, el coste de la mezcla debe ser de exactamente $24,75$ €. ¿Qué cantidad de cada esencia, medida en mililitros, debe contener el frasco?

En una competición de robótica, un robot sale de la meta a una velocidad constante de $2$ m/s. Treinta segundos después, un segundo robot sale en su persecución a una velocidad de $3,5$ m/s. Si la pista tiene una longitud total de $150$ metros antes de llegar a una zona de obstáculos, ¿logrará el segundo robot alcanzar al primero antes de que este entre en la zona de obstáculos? Plantea la ecuación y justifica la respuesta calculando la distancia del alcance.

Se quiere diseñar un jardín rectangular rodeado por un camino de baldosas de $2$ metros de ancho de forma constante. El largo del jardín es el doble que su ancho. Si sabemos que el área total que ocupa el camino de baldosas es de $112$ m$^2$, ¿cuáles son las dimensiones del jardín (ancho y largo)?

Un número tiene dos cifras que suman $12$. Si invertimos el orden de sus cifras, obtenemos un nuevo número que es $18$ unidades mayor que el número original. Halla el número original utilizando una ecuación con una sola incógnita (Pista: recuerda que un número de dos cifras se puede escribir como $10x + y$).

La edad de un padre es hoy el triple de la de su hijo. Hace $6$ años, la edad del padre era cinco veces la edad que tenía su hijo en aquel momento. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la suma de las edades del padre y del hijo sea de exactamente $100$ años?

Un depósito de agua se llena mediante dos grifos. El grifo A tarda $6$ horas más que el grifo B en llenar el depósito por separado. Si se abren ambos a la vez, el depósito se llena en exactamente $4$ horas. Calcula cuánto tiempo tardaría el grifo B en llenar el depósito él solo. (Este problema requiere resolver una ecuación de segundo grado).

Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo sabiendo que sus tres lados vienen expresados por tres números naturales consecutivos. (Pista: utiliza el Teorema de Pitágoras $a^2 + b^2 = c^2$, donde $c$ es el lado mayor).

Una empresa de mensajería utiliza furgonetas y motos. Las furgonetas tienen $4$ ruedas y las motos $2$. En total hay $24$ conductores (uno por vehículo) y $64$ ruedas. Por problemas logísticos, el coste de mantenimiento diario es de $15$ € por furgoneta y $6$ € por moto. Si el presupuesto total diario de mantenimiento es de $250$ €, ¿cuántos conductores de furgoneta deberían pasar a conducir motos para no exceder el presupuesto sin cambiar el número total de vehículos?