Ejercicios: Regla de Laplace

Se lanza un dado correcto. Calcula la probabilidad de cada suceso:

a) Sacar un $3$.

b) Sacar un número par.

c) Sacar un número mayor que $4$.

d) No sacar un $6$.

De la bolsa de la figura, que contiene $5$ bolas rojas y $3$ verdes, se extrae una bola al azar.

Calcula la probabilidad de:

a) Sacar bola roja.

b) Sacar bola verde.

c) Sacar bola amarilla.

Se extrae una carta de una baraja española de $40$ cartas. Calcula la probabilidad de que sea:

a) De oros.

b) Un as.

c) Una figura (sota, caballo o rey).

d) El rey de copas.

Una ruleta está dividida en $8$ sectores iguales numerados del $1$ al $8$. Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en:

a) El $5$.

b) Un múltiplo de $3$.

c) Un número mayor que $5$.

d) Un número menor que $9$.

Se lanzan una moneda y un dado. Calcula la probabilidad de obtener:

a) Cara y un $6$.

b) Cruz y un número impar.

c) Cara y un número menor que $5$.

En una clase de $2.º$ ESO hay $14$ chicas y $16$ chicos. Se elige una persona al azar para leer en voz alta.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea una chica?

b) ¿Y de que sea un chico?

Asigna su probabilidad a cada suceso y explica por qué:

a) Al lanzar un dado, sacar un número menor que $7$.

b) Al lanzar un dado, sacar un $8$.

c) Al extraer una carta de una baraja española, que sea de oros, copas, espadas o bastos.

Se elige al azar una ficha de un dominó completo de $28$ fichas. Calcula la probabilidad de que sea:

a) El $6$ doble.

b) Una ficha doble cualquiera (hay $7$).

c) Una ficha que contenga el número $0$ (hay $7$).

La ruleta de la figura tiene tres sectores con los ángulos indicados.

Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en:

a) El sector rojo.

b) El sector verde.

c) Un sector que no sea amarillo.

Se escriben las letras de la palabra PROBABILIDAD en tarjetas y se extrae una al azar. Calcula la probabilidad de que sea:

a) Una vocal.

b) La letra B.

c) Una consonante.

Se lanza un dado correcto. Calcula la probabilidad de sacar:

a) Un múltiplo de $3$.

b) Un número primo.

c) Un número menor que $7$.

d) Un número mayor que $6$.

De un bombo con bolas numeradas del $1$ al $12$ se extrae una bola. Calcula la probabilidad de que sea:

a) Un número par.

b) Un número mayor que $8$.

c) Un divisor de $12$.

d) Un múltiplo de $5$.

a) Si la probabilidad de sacar oros en una baraja española es $\frac{1}{4}$, ¿cuál es la probabilidad de no sacar oros?

b) Si $P(A) = 0,35$, ¿cuánto vale la probabilidad del suceso contrario de $A$?

c) En una urna solo hay bolas rojas, azules y verdes. Si la probabilidad de sacar bola roja es $\frac{2}{7}$ y la de sacar bola azul es $\frac{3}{7}$, ¿cuál es la probabilidad de sacar bola verde?

Se lanzan dos dados y se anota la suma de los puntos. Ayúdate de una tabla de doble entrada para calcular:

a) $P(\text{suma } 7)$

b) $P(\text{suma mayor que } 9)$

c) $P(\text{suma par})$

d) $P(\text{suma distinta de } 7)$

Se lanzan dos monedas. Calcula la probabilidad de obtener:

a) Dos caras.

b) Una cara y una cruz, en cualquier orden.

c) Alguna cara.

d) Ninguna cara.

Se extrae una carta de una baraja española de $40$ cartas. Calcula la probabilidad de que sea:

a) De oros o una figura.

b) De copas o un as.

c) Ni figura ni as.

d) Del palo de bastos o una carta numerada menor que $4$.

En una bolsa hay $5$ bolas rojas, $3$ azules y $2$ blancas. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que:

a) No sea blanca.

b) Sea blanca o azul.

c) Sea amarilla.

d) No sea amarilla.

Los alumnos de un centro que practican deporte extraescolar se distribuyen así:

Se elige un alumno al azar. Calcula la probabilidad de que:

a) Sea de Primaria.

b) Practique natación.

c) Sea de Primaria y juegue al tenis.

d) Sabiendo que es de ESO, practique tenis.

Le damos vueltas al azar a la manecilla de las horas de un reloj. Calcula la probabilidad de que marque una hora:

a) Entre las $3$ y las $4$.

b) Anterior a las $6$.

c) Posterior a las $10$.

d) Entre las $2$ y las $8$.

Se elige al azar un número del $1$ al $50$. Calcula la probabilidad de que sea:

a) Múltiplo de $4$.

b) Múltiplo de $5$.

c) Múltiplo de $4$ y de $5$.

d) Múltiplo de $4$ o de $5$.

La ruleta de la figura tiene cuatro sectores con los ángulos indicados.

Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en:

a) El sector rojo.

b) El sector amarillo.

c) El sector azul o el verde.

d) Un sector que no sea rojo.

Se lanzan tres monedas. Con ayuda de un diagrama de árbol, calcula la probabilidad de obtener:

a) Exactamente dos caras.

b) Alguna cruz.

c) Tres resultados iguales.

d) Exactamente una cara.

Para un examen de Geografía hay que situar las $17$ comunidades autónomas en un mapa mudo. Ricardo solo se sabe la ubicación de $9$.

a) Si en el examen le piden situar una al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una de las que sabe?

b) Si le toca una de las que no sabe y la coloca a boleo entre las $8$ restantes, ¿cuál es la probabilidad de que acierte?

El gráfico muestra los caramelos que hay en una bolsa. Se extrae uno al azar.

Calcula la probabilidad de que sea:

a) De fresa.

b) De limón o de menta.

c) Que no sea de manzana.

d) De naranja.

Para entrar en un juego de la fiesta del instituto debes lanzar un dado y sacar más puntos que el «guardián», que lanza otro dado antes que tú.

a) Construye una tabla de doble entrada con los $36$ enfrentamientos posibles.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que entres en el juego?

c) ¿Cuál es la probabilidad de empatar con el guardián?

d) Si la regla fuera «sacar al menos el doble de puntos que el guardián», ¿cuál sería la probabilidad de entrar?

Se lanzan dos dados y se anota el producto de los puntos.

a) Construye la tabla de doble entrada con los $36$ productos.

b) Calcula la probabilidad de que el producto sea par.

c) Calcula la probabilidad de que el producto sea múltiplo de $5$.

d) Calcula la probabilidad de que el producto sea mayor que $20$.

En una urna hay $4$ bolas rojas y $6$ verdes. ¿Cuántas bolas azules hay que añadir para que la probabilidad de sacar una bola roja sea $\frac{1}{4}$? Plantea la ecuación y resuélvela.

En una clase de $30$ alumnos hay $18$ chicas, de las cuales $12$ han aprobado todas las materias. En total, $10$ alumnos de la clase tienen algún suspenso.

a) Construye una tabla de doble entrada (chicas/chicos frente a todo aprobado/algún suspenso).

b) Si elegimos a una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chico y haya aprobado todo?

c) Sabiendo que la persona elegida tiene algún suspenso, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

En una familia con dos hijos, Lucía razona: «Hay tres casos posibles: dos chicos, dos chicas o uno de cada; por tanto, la probabilidad de que los dos sean chicos es $\frac{1}{3}$».

a) Explica por qué su razonamiento es incorrecto.

b) Escribe el espacio muestral correcto, teniendo en cuenta el orden de nacimiento, y calcula la probabilidad correcta.

c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos una chica?

Un dado tetraédrico tiene sus caras numeradas $1$, $2$, $2$ y $3$, y otro dado tetraédrico, $2$, $3$, $3$ y $4$. Se lanzan los dos y se anota el producto.

a) Construye la tabla de doble entrada con los $16$ productos posibles.

b) Calcula la probabilidad de que el producto sea par.

c) Calcula la probabilidad de que el producto sea $6$.

Una ONG vende $200$ papeletas numeradas del $000$ al $199$ para un sorteo benéfico. Se extrae una al azar. Calcula la probabilidad de que el número premiado:

a) Contenga la cifra $7$.

b) Sea múltiplo de $10$.

c) Empiece por la cifra $1$.

d) Tenga sus tres cifras iguales.

Se extraen dos cartas de una baraja española de $40$ cartas, sin devolver la primera al mazo.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta sea de oros?

b) Si la primera carta ha sido de oros, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda también lo sea?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos cartas sean de oros?

d) ¿Y la de que ninguna de las dos sea de oros?