Proporcionalidad directa

Indica cuáles de los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales, justificando tu respuesta en cada caso:

• El tiempo que funciona un grifo a caudal constante y los litros de agua que arroja.

• La edad de una persona y su altura en centímetros.

• El número de obreros que pintan una valla y el tiempo que tardan en terminarla.

• Los kilogramos de naranjas comprados en la frutería y el precio total a pagar.

Las magnitudes $A$ y $B$ son directamente proporcionales. Sabiendo que cuando $A = 5$, el valor de $B = 15$:

• Calcula la constante de proporcionalidad directa $k = \frac{B}{A}$.

• Si $A = 2$, ¿cuánto vale $B$?

• Si $B = 24$, ¿cuánto vale $A$?

• Si $A = 12$, ¿cuánto vale $B$?

En un mapa diseñado a escala 1:50.000, la distancia medida en línea recta entre dos pueblos es de 8 cm. ¿Cuál es la distancia real entre ambos pueblos expresada en kilómetros?

En una oficina de cambio de divisas del aeropuerto, nos informan de que por 50 euros nos entregan 55 dólares americanos. ¿Cuántos dólares nos darán si decidimos cambiar 320 euros?

En el plano de un arquitecto, dibujado a escala 1:150, el salón de una vivienda tiene forma rectangular y mide 4 cm de ancho por 6 cm de largo. Calcula primero el área del salón en el plano y después deduce cuál es su área real expresada en metros cuadrados.

Unas zapatillas que cuestan $60\ \text{€}$ tienen una rebaja del $25\%$ y, sobre el precio ya rebajado, se aplica un cupón adicional del $10\%$ de descuento. Calcula el precio final que se paga por las zapatillas.

La cuota mensual de un gimnasio era de $40\ \text{€}$. En enero subió un $10\%$ y en junio volvió a subir otro $10\%$ sobre la cuota vigente. Calcula la cuota actual y razona si las dos subidas equivalen a una única subida del $20\%$.

Indica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa, razonando tu respuesta: «si el precio del alquiler de un piso sube un $5\%$ un año y al año siguiente baja un $5\%$, el alquiler vuelve a costar exactamente lo mismo que al principio». Compruébalo con un alquiler inicial de $800\ \text{€}$ y justifícalo también usando los índices de variación.

Tres socios deciden abrir un negocio de hostelería y aportan un capital inicial de 15.000 €, 25.000 € y 40.000 € respectivamente. Al cabo de un año, el negocio ha generado unos beneficios netos de 12.800 €. Si acuerdan repartir los beneficios de forma directamente proporcional al capital aportado por cada uno, ¿cuánto dinero le corresponde a cada socio?

Un abuelo decide repartir 25.200 € entre sus tres nietos de forma directamente proporcional a sus edades, que son 12, 15 y 18 años. Sin embargo, antes de hacer el reparto oficial, calcula cuánto le tocaría a cada uno y se da cuenta de que el nieto mediano recibiría una cantidad concreta. ¿Cuál es esa cantidad? Calcula también el dinero que reciben los otros dos nietos.

Resuelve la siguiente ecuación basada en una proporción directa, encontrando el valor de $x$ que hace que las dos razones sean equivalentes:

$\frac{3x - 1}{4} = \frac{2x + 5}{3}$

Las magnitudes $M$ y $N$ son directamente proporcionales, con constante de proporcionalidad $k$. Demuestra matemáticamente que si el valor de la magnitud $M$ se incrementa en un $25\%$, el valor correspondiente de la magnitud $N$ también se incrementará exactamente en un $25\%$.

Las variables $X$ e $Y$ son directamente proporcionales. Se ha registrado en un experimento que cuando $X = m + 2$, el valor de la variable dependiente es $Y = 15$. Por otro lado, bajo las mismas condiciones, cuando $X = m - 2$, el valor es $Y = 9$. Plantea una proporción algebraica para calcular el valor numérico del parámetro $m$ y, a continuación, determina la constante de proporcionalidad $k = \frac{Y}{X}$.