Introducción a la estadística

Para conocer las preferencias musicales de los estudiantes de un instituto de $850$ alumnos, el profesor de música ha preguntado a los $30$ alumnos de su clase de 4º ESO. Identifica la población, la muestra, el tamaño de la muestra y los individuos de este estudio estadístico.

Indica en cuáles de los siguientes casos es más conveniente estudiar la población entera y en cuáles es necesario seleccionar una muestra. Razona brevemente tu respuesta.

• Comprobar el estado de los frenos de todos los coches que fabrica una marca antes de venderlos.

• Estudiar la duración media de las bombillas que produce una fábrica (teniendo en cuenta que para comprobarlo hay que dejarlas encendidas hasta que se fundan).

• Conocer la edad de los $25$ alumnos de una clase.

• Conocer el nivel de colesterol de los habitantes de un país.

Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas:

• El color de los ojos de los pacientes de un oftalmólogo.

• El número de libros leídos en un año por los socios de una biblioteca.

• La temperatura máxima diaria registrada en una ciudad durante el mes de agosto.

• La marca de teléfono móvil que usan los profesores de un colegio.

En un hospital se recogen los siguientes datos de los pacientes ingresados en urgencias: grupo sanguíneo, número de pulsaciones por minuto, temperatura corporal en grados Celsius y número de veces que han visitado urgencias en el último año. Clasifica cada una de estas cuatro variables estadísticas y justifica por qué la temperatura corporal y el número de pulsaciones pertenecen a categorías distintas.

A la hora de rellenar un formulario, se pide a los ciudadanos que introduzcan su número de Documento Nacional de Identidad (DNI) y el código postal de su municipio. Aunque ambos datos están formados por cifras numéricas, desde el punto de vista de la estadística no se consideran variables cuantitativas. Explica de qué tipo de variables se trata y por qué no tiene sentido calcular la media aritmética de los códigos postales.

En una empresa tecnológica trabajan $300$ programadores y $200$ diseñadores gráficos. El departamento de recursos humanos quiere realizar una encuesta sobre el clima laboral seleccionando una muestra de $50$ empleados mediante un muestreo aleatorio estratificado proporcional. ¿Cuántos programadores y cuántos diseñadores deben formar parte de la muestra?

Un municipio está dividido en tres distritos: el distrito Norte tiene $4\,500$ habitantes, el distrito Sur tiene $2\,700$ habitantes y el distrito Este tiene $1\,800$ habitantes. El ayuntamiento necesita seleccionar una muestra de $200$ personas aplicando un muestreo estratificado con afijación proporcional. Calcula paso a paso cuántos encuestados deben extraerse de cada uno de los tres distritos para que la muestra sea representativa.

El director de un instituto tiene una lista alfabética con los $600$ alumnos matriculados. Quiere seleccionar una muestra de $30$ alumnos mediante un muestreo aleatorio sistemático.

• Calcula el coeficiente de elevación (el salto entre un individuo y el siguiente).

• Si el primer alumno elegido al azar es el que ocupa la posición número $12$ en la lista, indica qué posiciones ocuparán los tres siguientes alumnos seleccionados para la muestra.

En una sala de cine hay $1\,200$ butacas numeradas del $1$ al $1\,200$. El gerente quiere encuestar a $40$ espectadores.

• Explica cómo seleccionarías la muestra utilizando un muestreo sistemático. Si el primer asiento elegido es el $17$, ¿cuál será el último asiento de la muestra?

• Si las butacas se dividen en Platea ($800$ butacas) y Anfiteatro ($400$ butacas), explica cómo realizarías la selección mediante un muestreo estratificado proporcional.

Durante un conflicto bélico, los ingenieros militares analizaron los aviones bombarderos que regresaban a la base con impactos de fuego enemigo. Observaron que la mayoría de los impactos estaban en las alas y en el fuselaje, por lo que propusieron reforzar el blindaje en esas zonas. Un estadístico se opuso a esta decisión argumentando un grave sesgo en la muestra. Identifica cuál era la población total de aviones, cuál era la muestra analizada y explica estadísticamente por qué la conclusión de los ingenieros era errónea (lo que se conoce como "sesgo de supervivencia").

Dos empresas encuestadoras quieren predecir el resultado de unas elecciones nacionales. La empresa A coloca una encuesta en la página principal de un conocido periódico deportivo de internet y consigue $50\,000$ respuestas voluntarias. La empresa B realiza llamadas telefónicas a $1\,500$ personas seleccionadas mediante un muestreo aleatorio estratificado según edad, sexo y provincia del censo electoral. Argumenta detalladamente, basándote en los conceptos de población, muestra, tamaño y representatividad, cuál de las dos encuestas proporcionará una predicción más fiable a pesar de la enorme diferencia en el tamaño muestral.