Estudiar una función
Hasta ahora cada apartado del bloque ha trabajado una propiedad de una función por separado: su dominio, su simetría, su crecimiento, su comportamiento a largo plazo. En Bachillerato se pedirá reunir todas esas propiedades en un único análisis, sistemático y en un orden fijo, para poder esbozar la gráfica sin necesidad de tabular decenas de puntos. Ese procedimiento es "estudiar una función", y es el que se practica en este apartado.
El procedimiento, paso a paso
Seguir siempre el mismo orden evita olvidar propiedades y permite reutilizar cada resultado en el siguiente paso: por ejemplo, si la función es impar, basta con estudiar la monotonía en la mitad positiva del dominio.
Observa la siguiente gráfica y determina su dominio y su recorrido.
Observa la siguiente gráfica y determina su dominio y su recorrido.
Dominio, puntos de corte y simetría
Halla los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función $f(x) = \frac{3x - 6}{x + 2}$.
Halla los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función $f(x) = \frac{3x - 6}{x + 2}$.
Determina analíticamente si la función $f(x) = x^4 - 5x^2 + 3$ es simétrica par, simétrica impar o no tiene simetría.
Determina analíticamente si la función $f(x) = x^4 - 5x^2 + 3$ es simétrica par, simétrica impar o no tiene simetría.
Calcula el dominio de definición de la función irracional $f(x) = \sqrt{2x - 8}$.
Calcula el dominio de definición de la función irracional $f(x) = \sqrt{2x - 8}$.
Halla el dominio de definición de la función racional $f(x) = \frac{x - 1}{x^2 - 4x - 5}$.
Halla el dominio de definición de la función racional $f(x) = \frac{x - 1}{x^2 - 4x - 5}$.
Monotonía, extremos y tasa de variación
Calcula la tasa de variación media (TVM) de la función $f(x) = 2x^2 - 3x$ en el intervalo $[-1, 2]$.
Calcula la tasa de variación media (TVM) de la función $f(x) = 2x^2 - 3x$ en el intervalo $[-1, 2]$.
A partir de la siguiente gráfica, indica los intervalos de monotonía (crecimiento y decrecimiento) y las coordenadas de sus extremos relativos.
A partir de la siguiente gráfica, indica los intervalos de monotonía (crecimiento y decrecimiento) y las coordenadas de sus extremos relativos.
Estudia la continuidad de la siguiente función definida a trozos en el punto $x = 1$:…
Estudia la continuidad de la siguiente función definida a trozos en el punto $x = 1$:
$f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{si } x \leq 1 \\ 4 - x & \text{si } x > 1 \end{cases}$
La posición de un objeto en movimiento rectilíneo viene dada por la función $e(t) = 5t^2 + 2t$, donde $e$ es el espacio en metros y $t$ el tiempo en segundos. Calcula la…
La posición de un objeto en movimiento rectilíneo viene dada por la función $e(t) = 5t^2 + 2t$, donde $e$ es el espacio en metros y $t$ el tiempo en segundos. Calcula la velocidad media (tasa de variación media) en los intervalos $[1, 3]$ y $[3, 5]$, e indica en qué intervalo el objeto se movió más rápido.
Tendencia y asíntotas
Identifica las ecuaciones de la asíntota vertical y la asíntota horizontal de la función $f(x) = \frac{5}{x - 3} + 2$.
Identifica las ecuaciones de la asíntota vertical y la asíntota horizontal de la función $f(x) = \frac{5}{x - 3} + 2$.
Determina las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de la función $f(x) = \frac{3x + 1}{x - 2}$.
Determina las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de la función $f(x) = \frac{3x + 1}{x - 2}$.
Ejemplo completo: la ficha de una función
Describe el comportamiento de la función $f(x) = \frac{2x^2}{x^2 + 1}$ analizando su dominio, sus puntos de corte con los ejes, su simetría y sus asíntotas horizontales…
Describe el comportamiento de la función $f(x) = \frac{2x^2}{x^2 + 1}$ analizando su dominio, sus puntos de corte con los ejes, su simetría y sus asíntotas horizontales y verticales.
Dada la siguiente función definida a trozos, estudia su dominio, su continuidad, sus puntos de corte con los ejes y sus intervalos de monotonía:…
Dada la siguiente función definida a trozos, estudia su dominio, su continuidad, sus puntos de corte con los ejes y sus intervalos de monotonía:
$f(x) = \begin{cases} x^2 - 4 & \text{si } x < 0 \\ 2x - 4 & \text{si } 0 \leq x < 4 \\ 4 & \text{si } x \geq 4 \end{cases}$
Demuestra analíticamente si la función $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 4}$ es simétrica par, impar o ninguna de las dos. A continuación, calcula sus puntos de corte con los…
Demuestra analíticamente si la función $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 4}$ es simétrica par, impar o ninguna de las dos. A continuación, calcula sus puntos de corte con los ejes y determina las ecuaciones de sus asíntotas verticales y horizontales.