Proporcionalidad inversa

Indica cuáles de las siguientes parejas de magnitudes son inversamente proporcionales:

• La velocidad a la que circula un tren y el tiempo que tarda en recorrer una distancia fija.

• El número de kilos de manzanas que compras y el precio total que pagas.

• El número de obreros que trabajan en una obra y los días que tardan en finalizarla.

• La edad de una persona y su altura.

• El caudal de agua que arroja un grifo y el tiempo necesario para llenar una piscina.

Completa la siguiente tabla sabiendo que las magnitudes $A$ y $B$ son inversamente proporcionales, y calcula la constante de proporcionalidad $k$.

Un equipo de $4$ pintores tarda $6$ días en pintar la fachada de un edificio. Si la empresa decide enviar a solo $3$ pintores, ¿cuántos días tardarán en realizar exactamente el mismo trabajo?

Un coche circula a una velocidad constante de $90\text{ km/h}$ y tarda $4$ horas en llegar a su destino. Si en el viaje de vuelta quiere hacer el mismo recorrido en $3$ horas, ¿a qué velocidad constante debe circular?

Un engranaje de $20$ dientes está conectado a un motor y da $30$ vueltas por minuto. Si está acoplado a otro engranaje más pequeño que tiene $15$ dientes, ¿cuántas vueltas por minuto dará este segundo engranaje?

Reparte la cantidad de $300$ € en partes inversamente proporcionales a los números $2$ y $3$.

Un abuelo decide repartir $4500$ € entre sus tres nietos de forma inversamente proporcional a sus edades, que son $10$, $12$ y $15$ años. Calcula la cantidad exacta de dinero que le corresponde a cada uno de los nietos.

Un grifo $A$ es capaz de llenar un depósito en $6$ horas, mientras que un grifo $B$ lo llenaría en $4$ horas. Si ambos grifos se abren simultáneamente estando el depósito vacío, ¿cuánto tiempo tardarán en llenarlo? Expresa el resultado en horas y minutos.

Un depósito de agua para riego dispone de dos grifos de llenado y un desagüe. El primer grifo lo llenaría estando vacío en $4$ horas, y el segundo grifo lo llenaría en $6$ horas. Por su parte, el desagüe es capaz de vaciar el depósito por completo en $8$ horas. Si el depósito está vacío y se abren los tres conductos simultáneamente, ¿cuánto tiempo tardará en llenarse? Expresa el resultado en horas, minutos y segundos.

Una empresa constructora calcula que una plantilla de $20$ obreros terminará un edificio en $40$ días. Después de $10$ días de trabajo ininterrumpido, una huelga de transporte de materiales obliga a detener la obra durante $5$ días. Para no incumplir el contrato, la empresa decide contratar a más personal. ¿Cuántos obreros adicionales habrá que contratar para terminar el edificio en el plazo total inicialmente previsto?

Un mecanismo industrial consta de tres engranajes $A$, $B$ y $C$ conectados en línea (el $A$ mueve al $B$, y el $B$ mueve al $C$). El engranaje $A$ tiene $24$ dientes, el $B$ tiene $36$ dientes y el $C$ tiene $16$ dientes. Si el motor hace girar el engranaje $A$ a una velocidad de $120$ revoluciones por minuto (rpm), calcula la velocidad de giro del engranaje $C$. ¿Influye el número de dientes del engranaje intermedio $B$ en la velocidad final del engranaje $C$? Justifica tu respuesta.

Tres socios de un negocio deben repartirse los gastos de una reparación en el local de forma inversamente proporcional a los años de antigüedad de sus vehículos de empresa, que son $2$, $4$ y $x$ años. Si el gasto total de la reparación asciende a $1400$ € y se sabe que el primer socio (el del vehículo de $2$ años) ha tenido que pagar $800$ €, ¿cuál es la antigüedad del coche del tercer socio y cuánto pagará el segundo?