Independencia
¿Que salga cara en una moneda cambia algo la probabilidad de sacar un $5$ en un dado? No. Por eso puedes multiplicar sin más sus probabilidades. Pero en un problema con datos y tablas no siempre es evidente si dos sucesos son independientes: hay que comprobarlo con una condición matemática precisa, no "a ojo".
Definición formal de independencia
Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio. Se sabe que $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$ y $P(A \cap B) = 0,2$. Determina analíticamente si los sucesos $A$ y $B$…
Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio. Se sabe que $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$ y $P(A \cap B) = 0,2$. Determina analíticamente si los sucesos $A$ y $B$ son independientes.
En un estudio estadístico sobre hábitos de lectura, se ha encuestado a $200$ personas. Los resultados muestran que $120$ leen habitualmente y $80$ no lo hacen. Además,…
En un estudio estadístico sobre hábitos de lectura, se ha encuestado a $200$ personas. Los resultados muestran que $120$ leen habitualmente y $80$ no lo hacen. Además, $90$ de los encuestados tienen estudios universitarios, de los cuales $54$ leen habitualmente. Comprueba matemáticamente si los sucesos "leer habitualmente" y "tener estudios universitarios" son independientes en esta muestra.
Comprobar independencia a partir de datos
Cuando los datos vienen de una tabla, una encuesta o un enunciado con porcentajes, primero hay que calcular las tres probabilidades ($P(A)$, $P(B)$, $P(A\cap B)$) a partir de los conteos, y después comparar.
Dos sucesos $M$ y $N$ son incompatibles (mutuamente excluyentes) y tienen probabilidades estrictamente mayores que cero. ¿Pueden ser independientes? Justifica tu…
Dos sucesos $M$ y $N$ son incompatibles (mutuamente excluyentes) y tienen probabilidades estrictamente mayores que cero. ¿Pueden ser independientes? Justifica tu respuesta utilizando la definición matemática de independencia.
Se consideran dos sucesos $A$ y $B$ de un mismo espacio muestral tales que $P(A) = 0,5$, $P(B) = 0,4$ y $P(A \cup B) = 0,8$. Demuestra analíticamente que los sucesos $A$…
Se consideran dos sucesos $A$ y $B$ de un mismo espacio muestral tales que $P(A) = 0,5$, $P(B) = 0,4$ y $P(A \cup B) = 0,8$. Demuestra analíticamente que los sucesos $A$ y $B$ no son independientes y, a continuación, calcula la probabilidad condicionada $P(A|B)$.
Independencia y la probabilidad de la unión
Sean $A$ y $B$ dos sucesos independientes asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que la probabilidad de la unión es $P(A \cup B) = 0,88$ y la probabilidad de $A$…
Sean $A$ y $B$ dos sucesos independientes asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que la probabilidad de la unión es $P(A \cup B) = 0,88$ y la probabilidad de $A$ es $P(A) = 0,6$. Calcula la probabilidad del suceso $B$.
Independencia en sistemas con varios componentes
Cuando varios componentes (sensores, cortafuegos, jugadores) actúan por separado, sin influirse, el producto se extiende a tantos factores como componentes haya.
Un sistema de seguridad bancaria de alta tecnología consta de tres sensores de movimiento que operan de forma totalmente independiente. Las probabilidades de que cada…
Un sistema de seguridad bancaria de alta tecnología consta de tres sensores de movimiento que operan de forma totalmente independiente. Las probabilidades de que cada sensor detecte a un intruso que entra en la bóveda son $0,90$, $0,85$ y $0,95$, respectivamente. Calcula la probabilidad de que el sistema detecte a un intruso (es decir, que al menos un sensor se active).
Demuestra analíticamente que si dos sucesos $A$ y $B$ son independientes, entonces sus sucesos contrarios $\overline{A}$ y $\overline{B}$ también son independientes.…
Demuestra analíticamente que si dos sucesos $A$ y $B$ son independientes, entonces sus sucesos contrarios $\overline{A}$ y $\overline{B}$ también son independientes. Utiliza para ello las propiedades algebraicas de la probabilidad y la definición fundamental de independencia.