Otros tipos de ecuaciones

Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada realizando el cambio de variable $x^2 = t$:

$x^4 - 10x^2 + 9 = 0$

Halla todas las soluciones reales de la siguiente ecuación bicuadrada incompleta sacando factor común:

$2x^4 - 32x^2 = 0$

Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada e indica claramente cuáles son sus soluciones reales y por qué se descartan las demás:

$x^4 - 2x^2 - 8 = 0$

Resuelve la siguiente ecuación racional multiplicando todos los términos por $x$ para eliminar el denominador:

$\frac{12}{x} = x - 4$

Encuentra el valor de $x$ que verifica la siguiente ecuación racional sencilla:

$\frac{x+3}{x-1} = 2$

Resuelve la siguiente ecuación racional reduciendo a común denominador. Presta especial atención a las posibles soluciones que anulen algún denominador:

$\frac{x}{x-2} + \frac{3}{x+2} = \frac{8}{x^2-4}$

Resuelve la ecuación irracional aislando el radical y elevando ambos miembros al cuadrado:

$\sqrt{3x + 4} = 5$

Determina los valores de $x$ que cumplen la siguiente ecuación con raíces. Recuerda que debes comprobar las soluciones al final para descartar posibles soluciones falsas:

$\sqrt{x + 2} = x$

Resuelve la ecuación irracional aislando una de las raíces y elevando al cuadrado. Recuerda comprobar la solución obtenida:

$\sqrt{x+4} - \sqrt{x-1} = 1$

Resuelve la siguiente ecuación exponencial expresando ambos miembros como potencias de la misma base:

$3^{2x-1} = 27$

Halla el valor de $x$ en la ecuación logarítmica aplicando directamente la definición de logaritmo:

$\log_2(x + 5) = 3$

El número de miembros de un servidor de Discord sigue la fórmula exponencial $N = 500 \cdot 2^{t/3}$, donde $t$ es el tiempo transcurrido en meses. ¿Cuántos meses deben transcurrir para que el servidor alcance exactamente los $4000$ miembros?