Dependencia
Sacas una carta de la baraja y no la devuelves: la segunda extracción ya no tiene las mismas probabilidades que la primera. Un médico interpreta el resultado de una prueba: lo que ya se sabe (el resultado del test) cambia la probabilidad de lo que se quiere averiguar (si hay enfermedad). En ambos casos, un suceso cambia la probabilidad del otro: son sucesos dependientes, y necesitas la probabilidad condicionada.
Probabilidad condicionada
Se consideran dos sucesos $A$ y $B$ de un experimento aleatorio. Sabemos que $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$ y $P(A \cap B) = 0,2$. Comprueba matemáticamente si los sucesos…
Se consideran dos sucesos $A$ y $B$ de un experimento aleatorio. Sabemos que $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$ y $P(A \cap B) = 0,2$. Comprueba matemáticamente si los sucesos $A$ y $B$ son independientes.
En una clase de $30$ alumnos, $18$ estudian francés, $12$ estudian alemán y $5$ estudian ambos idiomas. Si se elige un alumno al azar y resulta que estudia francés,…
En una clase de $30$ alumnos, $18$ estudian francés, $12$ estudian alemán y $5$ estudian ambos idiomas. Si se elige un alumno al azar y resulta que estudia francés, ¿cuál es la probabilidad de que también estudie alemán?
Regla del producto y extracciones sin reemplazamiento
En una urna hay $5$ bolas rojas y $3$ bolas azules. Se extraen dos bolas consecutivamente y sin reemplazamiento. Calcula la probabilidad de que la primera bola sea roja…
En una urna hay $5$ bolas rojas y $3$ bolas azules. Se extraen dos bolas consecutivamente y sin reemplazamiento. Calcula la probabilidad de que la primera bola sea roja y la segunda sea azul.
De una caja que contiene $10$ bombillas, se sabe que $3$ de ellas están fundidas. Se extraen $3$ bombillas sucesivamente y sin reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad…
De una caja que contiene $10$ bombillas, se sabe que $3$ de ellas están fundidas. Se extraen $3$ bombillas sucesivamente y sin reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una de las bombillas extraídas esté fundida?
Probabilidad total: sumar varios caminos
En una fábrica, la máquina A produce el $60\%$ de las piezas y la máquina B produce el $40\%$ restante. Se sabe que el $2\%$ de las piezas producidas por A son…
En una fábrica, la máquina A produce el $60\%$ de las piezas y la máquina B produce el $40\%$ restante. Se sabe que el $2\%$ de las piezas producidas por A son defectuosas, mientras que en la máquina B el porcentaje de defectuosas es del $5\%$. Si se elige una pieza al azar del almacén, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricada por la máquina B y sea defectuosa?
En una clínica se realiza una prueba rápida de alergia. Se sabe que el $8\%$ de los pacientes son alérgicos a una sustancia determinada. La prueba da un resultado…
En una clínica se realiza una prueba rápida de alergia. Se sabe que el $8\%$ de los pacientes son alérgicos a una sustancia determinada. La prueba da un resultado positivo en el $90\%$ de los pacientes que realmente son alérgicos. Sin embargo, también da un falso positivo en el $5\%$ de los pacientes que no son alérgicos. Se elige un paciente al azar y se le realiza la prueba. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado sea positivo?
Invertir la condicionada: de un efecto a su causa
Una pregunta frecuente es la inversa de la condicionada: si el test sale positivo, ¿cuál es la probabilidad real de estar enfermo? Esto es el germen del teorema de Bayes, que verás con todo detalle y con diagramas de árbol en el siguiente apartado.
En un instituto, el $55\%$ del alumnado son chicas. Se sabe que el $20\%$ de las chicas y el $25\%$ de los chicos participan activamente en el club de teatro. Si se…
En un instituto, el $55\%$ del alumnado son chicas. Se sabe que el $20\%$ de las chicas y el $25\%$ de los chicos participan activamente en el club de teatro. Si se elige al azar un estudiante que participa en el club de teatro, ¿cuál es la probabilidad de que sea una chica?
Tenemos dos dados cúbicos en un cubilete. El primero es un dado normal con las caras numeradas del $1$ al $6$. El segundo es un dado trucado que tiene tres caras con un…
Tenemos dos dados cúbicos en un cubilete. El primero es un dado normal con las caras numeradas del $1$ al $6$. El segundo es un dado trucado que tiene tres caras con un $2$, dos caras con un $3$ y una cara con un $5$. Se elige un dado al azar (con probabilidad $\frac{1}{2}$ para cada uno) y se lanza. Si el resultado obtenido es un número par, ¿cuál es la probabilidad de que se haya lanzado el dado trucado?