Operaciones con vectores
Dos remolcadores tiran de un barco en direcciones distintas, el viento desvía la trayectoria de un avión, un videojuego combina el movimiento de un personaje con el de un proyectil: en todos los casos hay que combinar vectores. Las reglas para hacerlo son siempre las mismas, trabajen o no sobre un mapa real.
Suma, resta y producto por un número
Dados los puntos $A(3, -2)$ y $B(5, 4)$, calcula las coordenadas del vector $\vec{AB}$ y del vector $\vec{BA}$.
Dados los puntos $A(3, -2)$ y $B(5, 4)$, calcula las coordenadas del vector $\vec{AB}$ y del vector $\vec{BA}$.
Dados los vectores $\vec{u} = (4, -1)$ y $\vec{v} = (-2, 5)$, calcula las coordenadas del vector suma $\vec{u} + \vec{v}$ y del vector diferencia $\vec{u} - \vec{v}$.
Dados los vectores $\vec{u} = (4, -1)$ y $\vec{v} = (-2, 5)$, calcula las coordenadas del vector suma $\vec{u} + \vec{v}$ y del vector diferencia $\vec{u} - \vec{v}$.
Dado el vector $\vec{w} = (3, -7)$, calcula las coordenadas de los vectores $2\vec{w}$ y $-\frac{1}{2}\vec{w}$.
Dado el vector $\vec{w} = (3, -7)$, calcula las coordenadas de los vectores $2\vec{w}$ y $-\frac{1}{2}\vec{w}$.
Combinación lineal
Expresa el vector $\vec{w} = (1, 11)$ como combinación lineal de los vectores $\vec{u} = (2, 3)$ y $\vec{v} = (-1, 5)$. Es decir, halla los valores de $a$ y $b$ tales…
Expresa el vector $\vec{w} = (1, 11)$ como combinación lineal de los vectores $\vec{u} = (2, 3)$ y $\vec{v} = (-1, 5)$. Es decir, halla los valores de $a$ y $b$ tales que $\vec{w} = a\vec{u} + b\vec{v}$.
Dados los puntos $A(1, 2)$, $B(3, -1)$ y $C(0, 4)$, halla las coordenadas de un punto $D$ que cumpla la ecuación vectorial $2\vec{AB} - 3\vec{CD} = \vec{v}$, sabiendo…
Dados los puntos $A(1, 2)$, $B(3, -1)$ y $C(0, 4)$, halla las coordenadas de un punto $D$ que cumpla la ecuación vectorial $2\vec{AB} - 3\vec{CD} = \vec{v}$, sabiendo que el vector $\vec{v}$ tiene coordenadas $(-5, 2)$.
Vector unitario
En física de partículas, un haz de protones sigue una trayectoria rectilínea con vector director $\vec{v} = (3, -4)$. Encuentra un vector unitario (de módulo 1) que…
En física de partículas, un haz de protones sigue una trayectoria rectilínea con vector director $\vec{v} = (3, -4)$. Encuentra un vector unitario (de módulo 1) que tenga la misma dirección y sentido que $\vec{v}$, y otro vector que tenga la misma dirección, sentido opuesto y módulo 10.
Simétrico de un punto
Halla las coordenadas del punto simétrico de $A(1, 4)$ respecto del punto $M(3, -2)$.
Halla las coordenadas del punto simétrico de $A(1, 4)$ respecto del punto $M(3, -2)$.
El vector $\vec{v} = (5, 2)$ tiene su origen en el punto $A(-3, 1)$. Determina las coordenadas de su extremo $B$.
El vector $\vec{v} = (5, 2)$ tiene su origen en el punto $A(-3, 1)$. Determina las coordenadas de su extremo $B$.
Dividir un segmento en una razón dada
A veces no quieres el punto medio, sino un punto $P$ que reparta el segmento $AB$ en una proporción concreta, como $\vec{AP} = 2\vec{PB}$ (el trozo $AP$ es el doble que $PB$). Se traduce la condición a componentes y se despeja.
Calcula las coordenadas de un punto $P$ que divide al segmento de extremos $A(-2, 5)$ y $B(7, -1)$ de modo que la distancia de $A$ a $P$ sea el doble que la distancia de…
Calcula las coordenadas de un punto $P$ que divide al segmento de extremos $A(-2, 5)$ y $B(7, -1)$ de modo que la distancia de $A$ a $P$ sea el doble que la distancia de $P$ a $B$. Es decir, se cumple la relación vectorial $\vec{AP} = 2\vec{PB}$.