Funciones radicales
Un objeto que cae desde una altura $h$ tarda $t(h) = \sqrt{h/5}$ segundos en llegar al suelo. Esa función tiene una peculiaridad que no tenían las rectas ni las parábolas: no está definida para cualquier $h$. No existen alturas negativas, y tampoco existe la raíz cuadrada de un número negativo. Antes de usar una función radical hay que averiguar, siempre, dónde vive.
El dominio: el radicando no puede ser negativo
Determina el dominio de definición de la función $f(x) = \sqrt{x - 8}$.
Determina el dominio de definición de la función $f(x) = \sqrt{x - 8}$.
Halla el dominio de la función $g(x) = \sqrt{-3x + 12}$.
Halla el dominio de la función $g(x) = \sqrt{-3x + 12}$.
Determina el dominio de la función $f(x) = 3 - \sqrt{x + 5}$.
Determina el dominio de la función $f(x) = 3 - \sqrt{x + 5}$.
Calcular imágenes
Para hallar $f(a)$ se sustituye $x=a$ en el radicando y se calcula la raíz. Si el radicando sale negativo, $a$ no pertenece al dominio: la imagen no existe.
Dada la función $f(x) = \sqrt{2x - 1}$, calcula el valor de sus imágenes para $x = 5$ y $x = 13$.
Dada la función $f(x) = \sqrt{2x - 1}$, calcula el valor de sus imágenes para $x = 5$ y $x = 13$.
Calcula el valor de $x$ para el cual la función $f(x) = \sqrt{5x + 1}$ toma el valor $4$.
Calcula el valor de $x$ para el cual la función $f(x) = \sqrt{5x + 1}$ toma el valor $4$.
Traslaciones de $y=\sqrt{x}$
Dada la función $f(x) = \sqrt{x}$, escribe la expresión analítica de la función $g(x)$ que resulta al desplazar la gráfica de $f(x)$ tres unidades hacia la derecha y dos…
Dada la función $f(x) = \sqrt{x}$, escribe la expresión analítica de la función $g(x)$ que resulta al desplazar la gráfica de $f(x)$ tres unidades hacia la derecha y dos unidades hacia arriba.
Determina los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que la función $f(x) = \sqrt{ax + b}$ tenga como dominio el intervalo $[-2, +\infty)$ y pase por el punto $(2, 4)$.
Determina los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que la función $f(x) = \sqrt{ax + b}$ tenga como dominio el intervalo $[-2, +\infty)$ y pase por el punto $(2, 4)$.
Puntos de corte con los ejes
Con el eje $Y$: se calcula $f(0)$, si $0$ está en el dominio. Con el eje $X$: se resuelve $f(x)=0$, elevando al cuadrado ambos lados para eliminar la raíz.
Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función $h(x) = \sqrt{x + 4} - 2$.
Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función $h(x) = \sqrt{x + 4} - 2$.
Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función $f(x) = \sqrt{2x + 3} - 3$.
Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función $f(x) = \sqrt{2x + 3} - 3$.
Halla los puntos de intersección entre la recta $y = x - 2$ y la función radical $y = \sqrt{x + 4}$. Comprueba que la solución obtenida pertenece al dominio de ambas…
Halla los puntos de intersección entre la recta $y = x - 2$ y la función radical $y = \sqrt{x + 4}$. Comprueba que la solución obtenida pertenece al dominio de ambas funciones y satisface la ecuación original.
Funciones radicales en contexto real
La raíz cuadrada aparece siempre que una magnitud depende del cuadrado de otra y queremos despejar la segunda: periodos de péndulos, velocidades de propagación, distancias al horizonte.
El tiempo $t$ (en segundos) que tarda un objeto en caer desde una altura $h$ (en metros) se puede aproximar mediante la función $t(h) = \sqrt{\frac{h}{5}}$. ¿Cuánto…
El tiempo $t$ (en segundos) que tarda un objeto en caer desde una altura $h$ (en metros) se puede aproximar mediante la función $t(h) = \sqrt{\frac{h}{5}}$. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo una pelota que se deja caer desde un puente de $45$ metros de altura?
El periodo $T$ (en segundos) de un péndulo simple viene dado por la función $T(L) = 2\pi \sqrt{\frac{L}{10}}$, donde $L$ es la longitud del hilo en metros. Si queremos…
El periodo $T$ (en segundos) de un péndulo simple viene dado por la función $T(L) = 2\pi \sqrt{\frac{L}{10}}$, donde $L$ es la longitud del hilo en metros. Si queremos construir un péndulo que tenga un periodo de exactamente $2$ segundos, ¿qué longitud debe tener el hilo? (Utiliza $\pi \approx 3,14$).
La velocidad $v$ (en km/h) a la que se propaga un tsunami en el océano depende de la profundidad $d$ (en metros) del agua, según la función $v(d) = 11,2 \sqrt{d}$. Si se…
La velocidad $v$ (en km/h) a la que se propaga un tsunami en el océano depende de la profundidad $d$ (en metros) del agua, según la función $v(d) = 11,2 \sqrt{d}$. Si se ha detectado que un tsunami avanza a una velocidad de $336$ km/h, ¿a qué profundidad se encuentra el océano en ese punto?
La distancia $d$ (en km) a la que se encuentra el horizonte para un observador situado a una altura $h$ (en metros) sobre el nivel del mar se puede aproximar mediante la…
La distancia $d$ (en km) a la que se encuentra el horizonte para un observador situado a una altura $h$ (en metros) sobre el nivel del mar se puede aproximar mediante la función $d(h) = 3,57 \sqrt{h}$. Si te encuentras en la parte superior de un faro a $10$ metros de altura, ¿cuántos metros adicionales tendrías que subir para que la distancia al horizonte visible se duplique?
El coste de producción $C$ (en euros) de una fábrica de componentes electrónicos depende del número de unidades producidas $x$ según la función…
El coste de producción $C$ (en euros) de una fábrica de componentes electrónicos depende del número de unidades producidas $x$ según la función $C(x) = 200 + 10\sqrt{x - 100}$. Determina el dominio de la función en este contexto. Si el coste de un lote ha sido de $350$ euros, ¿cuántas unidades se han producido?