Ejercicios: Sucesos compuestos

Lanzamos dos monedas al aire de forma independiente. Calcula la probabilidad de obtener exactamente dos cruces.

En una caja hay $5$ bolas rojas y $3$ bolas azules. Se extrae una bola, se anota su color, se devuelve a la caja y se extrae una segunda bola. Halla la probabilidad de que ambas bolas sean rojas.

Lanzamos un dado cúbico equilibrado (con las caras numeradas del $1$ al $6$) y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par en el dado y una cara en la moneda?

De una baraja española de $40$ cartas se extraen dos cartas consecutivamente sin reemplazamiento. Calcula la probabilidad de que las dos cartas sean Reyes.

En un restaurante, el $60\%$ de los clientes pide menú del día y el $40\%$ pide a la carta. De los que piden menú, el $70\%$ toma postre. De los que piden a la carta, el $50\%$ toma postre. Calcula la probabilidad de que un cliente elegido al azar pida menú del día y tome postre.

En una clase de 4º ESO hay $12$ chicos y $18$ chicas. Se sabe que $4$ chicos y $6$ chicas llevan gafas. Si elegimos un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una chica que lleva gafas?

Hacemos girar las dos ruletas independientes que se muestran en la figura. Calcula la probabilidad de que la primera ruleta marque el número $3$ y la segunda ruleta marque el color verde (V).

En una calle hay dos semáforos independientes. La probabilidad de que el primero esté en verde es de $0,4$ y la probabilidad de que el segundo esté en verde es de $0,5$. Halla la probabilidad de encontrarse los dos semáforos en verde al pasar por esa calle.

Se extraen tres cartas consecutivamente y sin reemplazamiento de una baraja española de $40$ cartas. Calcula la probabilidad de obtener tres cartas del palo de oros.

En un polideportivo se ofrecen clases de tenis y pádel. Hay $120$ socios inscritos en estas clases, y cada socio practica un solo deporte. Se sabe que $70$ socios juegan al pádel y que hay $50$ mujeres en total. Además, $30$ mujeres juegan al tenis. Si se elige un socio al azar, calcula la probabilidad de que sea un hombre que juega al pádel.

Disponemos de dos urnas. La urna $A$ contiene $4$ bolas blancas y $2$ negras. La urna $B$ contiene $3$ bolas blancas y $5$ negras. Lanzamos una moneda equilibrada; si sale cara, extraemos una bola de la urna $A$, y si sale cruz, extraemos una bola de la urna $B$. Halla la probabilidad de que la bola extraída sea blanca.

Una fábrica de componentes electrónicos tiene dos máquinas. La máquina $M_1$ produce el $60\%$ de los componentes y la máquina $M_2$ el $40\%$ restante. Se sabe que el $2\%$ de los componentes producidos por $M_1$ son defectuosos, mientras que el $5\%$ de los producidos por $M_2$ son defectuosos. Si se selecciona un componente al azar en el almacén, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?

Dos jugadoras de baloncesto, Marta y Laura, lanzan un tiro libre cada una. La probabilidad de que Marta enceste es $0,8$ y la probabilidad de que Laura enceste es $0,7$. Sus lanzamientos son sucesos independientes. Calcula la probabilidad de que al menos una de las dos enceste su tiro libre.

En un juego, un participante extrae primero una carta de una baraja española de $40$ cartas. Si la carta extraída es del palo de copas, lanza un dado cúbico equilibrado (del $1$ al $6$). Si la carta NO es de copas, lanza una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que el participante acabe obteniendo un $5$ en el dado?

Tenemos dos cajas. La caja 1 contiene $3$ fichas rojas y $2$ verdes. La caja 2 contiene $1$ ficha roja y $4$ verdes. Se extrae una ficha al azar de la caja 1 y, sin mirar su color, se introduce en la caja 2. A continuación, se extrae una ficha al azar de la caja 2. Calcula la probabilidad de que esta segunda ficha sea roja.

Un arquero tiene una probabilidad de $0,85$ de dar en el centro de la diana en cada disparo. Si realiza tres disparos consecutivos e independientes, halla la probabilidad de que falle los tres disparos.

Una prueba médica para detectar una enfermedad tiene las siguientes características: si una persona está enferma, la prueba da positivo en el $95\%$ de los casos. Si la persona está sana, la prueba da positivo (falso positivo) en el $3\%$ de los casos. Se sabe que el $2\%$ de la población padece esta enfermedad. Si se elige a una persona al azar y se le realiza la prueba, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado sea positivo?

Dos equipos de e-sports, Alpha y Beta, juegan la final de un torneo al mejor de tres partidas (el primero que gane dos partidas se proclama campeón). La probabilidad de que Alpha gane una partida es $0,6$ y la de que gane Beta es $0,4$ (no hay empates). Los resultados de las partidas son independientes. Calcula la probabilidad de que el equipo Alpha gane el torneo.

Una urna contiene $x$ bolas blancas y $5$ bolas negras. Se extraen dos bolas consecutivamente y sin reemplazamiento. Si sabemos que la probabilidad de que ambas bolas sean blancas es de $\frac{1}{6}$, plantea una ecuación de segundo grado y determina el número inicial de bolas blancas $x$ que había en la urna.

El siguiente esquema muestra un sistema de tuberías con tres válvulas $A$, $B$ y $C$. El agua fluye de izquierda a derecha. Para que el agua llegue al final, debe pasar por la válvula $A$ o por la rama inferior que contiene las válvulas $B$ y $C$ en serie. Las probabilidades de que las válvulas estén abiertas son $P(A) = 0,7$, $P(B) = 0,8$ y $P(C) = 0,9$. Sabiendo que el funcionamiento de cada válvula es independiente, calcula la probabilidad de que el agua logre atravesar el sistema.

En un congreso internacional, el $40\%$ de los asistentes son europeos y el $60\%$ son americanos. Se sabe que el $30\%$ de los europeos y el $20\%$ de los americanos son bilingües. Si seleccionamos a dos asistentes al azar con reemplazamiento, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los dos sea bilingüe?

Se extraen cartas de una baraja española de $40$ cartas una a una y sin reemplazamiento, hasta que aparezca el primer As. El experimento termina en el momento en que sale un As o cuando se han extraído $3$ cartas como máximo. Calcula la probabilidad de que el experimento termine habiendo encontrado un As.

Se lanza un dardo a la diana de la figura, formada por dos círculos concéntricos de radios $R$ y $2R$. El dardo siempre impacta en la diana y la probabilidad de impactar en una región es proporcional a su área. Si se lanzan dos dardos de forma independiente, calcula la probabilidad de que un dardo caiga en la zona central (A) y el otro en la zona exterior (B).

Disponemos de dos urnas. La urna $U_1$ contiene $2$ bolas rojas y $2$ bolas negras. La urna $U_2$ está inicialmente vacía. Se extraen simultáneamente dos bolas de $U_1$ y se introducen en $U_2$. A continuación, se extrae una bola al azar de $U_2$. Calcula la probabilidad de que la bola extraída de $U_2$ sea roja.