Ejercicios: Notación científica

Escribe en notación científica los siguientes números decimales:

1. a) $450 000 000$
2. b) $0,000000032$
3. c) $12 500$
4. d) $0,000105$

Expresa en notación decimal ordinaria los siguientes números dados en notación científica:

1. a) $3,4 \cdot 10^5$
2. b) $1,89 \cdot 10^{-4}$
3. c) $7 \cdot 10^8$
4. d) $5,02 \cdot 10^{-6}$

Indica cuáles de los siguientes números no están correctamente escritos en notación científica y escríbelos de forma correcta:

1. a) $45,2 \cdot 10^3$
2. b) $0,8 \cdot 10^{-2}$
3. c) $3,1 \cdot 10^5$
4. d) $12 \cdot 10^{-4}$

Realiza las siguientes multiplicaciones agrupando los números y las potencias de base $10$. Expresa el resultado final en notación científica:

1. a) $(3 \cdot 10^4) \cdot (2 \cdot 10^5)$
2. b) $(4 \cdot 10^{-3}) \cdot (2 \cdot 10^{-4})$
3. c) $(5 \cdot 10^6) \cdot (3 \cdot 10^{-2})$

Efectúa las siguientes divisiones y da el resultado en notación científica:

1. a) $(8 \cdot 10^7) : (2 \cdot 10^3)$
2. b) $(9 \cdot 10^{-4}) : (3 \cdot 10^{-2})$
3. c) $(1,5 \cdot 10^5) : (3 \cdot 10^8)$

Calcula las siguientes sumas y restas que tienen el mismo exponente en la potencia de $10$:

1. a) $4,2 \cdot 10^5 + 3,1 \cdot 10^5$
2. b) $8,7 \cdot 10^{-3} - 2,5 \cdot 10^{-3}$
3. c) $5,5 \cdot 10^8 + 4,5 \cdot 10^8$

Ordena de menor a mayor los siguientes números escritos en notación científica:

$A = 3,2 \cdot 10^4$

$B = 4,1 \cdot 10^{-3}$

$C = 1,5 \cdot 10^4$

$D = 8,9 \cdot 10^{-4}$

$E = 2 \cdot 10^5$

Determina el orden de magnitud (la potencia de $10$ más cercana) de las siguientes cantidades expresadas en notación científica:

1. a) $4,8 \cdot 10^6$
2. b) $1,1 \cdot 10^{-5}$
3. c) $9,2 \cdot 10^{12}$
4. d) $2,5 \cdot 10^{-8}$

Calcula las siguientes sumas y restas con distinto exponente, ajustando primero las potencias de $10$ para que coincidan. Expresa el resultado en notación científica:

1. a) $3,5 \cdot 10^6 + 4,2 \cdot 10^5$
2. b) $7,1 \cdot 10^{-4} - 5 \cdot 10^{-5}$

Un glóbulo rojo humano tiene un diámetro aproximado de $7,5 \cdot 10^{-6}$ metros. Si en un experimento de laboratorio lográramos alinear $4 \cdot 10^6$ glóbulos rojos uno tras otro, ¿qué longitud en metros alcanzaría la fila? Expresa el resultado en notación científica y en formato decimal ordinario.

La distancia media de la Tierra al Sol es de unos $1,5 \cdot 10^8$ km y la velocidad de la luz en el vacío es de $3 \cdot 10^5$ km/s. Utilizando la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme ($t = \frac{d}{v}$), ¿cuántos segundos tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra? Expresa el resultado en notación científica y luego conviértelo a minutos.

Un disco duro externo tiene una capacidad de almacenamiento de $2$ Terabytes (TB). Si una fotografía de alta resolución ocupa un promedio de $4 \cdot 10^6$ bytes, ¿cuántas fotografías se pueden almacenar como máximo en este disco duro?

Dato: Considera que $1$ TB equivale a $10^{12}$ bytes.

El Producto Interior Bruto (PIB) de un país europeo asciende a $1,2 \cdot 10^{12}$ euros. Si la población total del país es de $4 \cdot 10^7$ habitantes, ¿cuál es el PIB per cápita (euros por habitante)? Expresa el resultado en notación científica y en euros ordinarios.

En física de partículas se sabe que la masa de un electrón es aproximadamente $9,1 \cdot 10^{-31}$ kg y la masa de un protón es unos $1,67 \cdot 10^{-27}$ kg. Calcula cuántas veces es más masivo un protón que un electrón. Expresa la solución en notación científica con dos cifras decimales.

Resuelve la siguiente operación combinada respetando la jerarquía de las operaciones y da el resultado final ajustado en notación científica:

$\frac{(4,2 \cdot 10^5) \cdot (2 \cdot 10^{-3})}{3 \cdot 10^4}$

Un embalse de agua para consumo humano contiene $4,5 \cdot 10^3$ hectómetros cúbicos ($hm^3$). Sabiendo que $1$ $hm^3$ equivale a $10^9$ litros, expresa la capacidad total del embalse en litros utilizando notación científica. Si la ciudad a la que abastece consume $5 \cdot 10^7$ litros de agua diariamente, ¿para cuántos días hay reservas suficientes?

Para realizar estimaciones astronómicas, la Tierra se puede aproximar a una esfera perfecta con un radio $R = 6,37 \cdot 10^3$ km. Sabiendo que el volumen de una esfera se calcula mediante la fórmula $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, calcula el volumen de la Tierra en $km^3$. Expresa el resultado final en notación científica redondeando a dos cifras decimales. (Usa $\pi \approx 3,14$).

Efectúa la siguiente operación combinada con sumas y restas en el numerador y denominador. Expresa el resultado final estrictamente en notación científica:

$\frac{3,6 \cdot 10^{12} + 4,1 \cdot 10^{11}}{2 \cdot 10^{-3} - 5 \cdot 10^{-4}}$

Plantea y resuelve la siguiente ecuación de primer grado en la que los coeficientes están expresados en notación científica. Despeja la incógnita $x$ y expresa su valor en notación científica:

$(2,5 \cdot 10^4) \cdot x + 3 \cdot 10^5 = 1,8 \cdot 10^6$

La energía cinética ($E_c$) de un cuerpo en movimiento se calcula con la expresión $E_c = \frac{1}{2} m v^2$, donde $m$ es la masa en kg y $v$ es la velocidad en m/s. Calcula la energía cinética de un asteroide de masa $m = 4,5 \cdot 10^{14}$ kg que viaja por el espacio a una velocidad de $v = 2 \cdot 10^4$ m/s. Expresa el resultado en Julios (J) usando notación científica.

Un vídeo recién subido tiene $5 \cdot 10^4$ visualizaciones y se observa que esa cifra se duplica cada día. Si el crecimiento sigue el modelo $V = V_0 \cdot 2^t$ (donde $t$ son los días), ¿cuántas visualizaciones habrá al cabo de $10$ días? Expresa el resultado final en notación científica. (Dato de ayuda: $2^{10} = 1024$).

La Ley de Gravitación Universal de Newton establece que la fuerza de atracción entre dos cuerpos viene dada por $F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$.

Sabiendo que la constante de gravitación es $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ $N \cdot m^2/kg^2$, la masa de la Tierra es $m_1 = 5,97 \cdot 10^{24}$ kg, la masa de la Luna es $m_2 = 7,35 \cdot 10^{22}$ kg y la distancia media entre sus centros es $d = 3,84 \cdot 10^8$ m, calcula la fuerza de gravedad $F$ en Newtons ($N$). Expresa el resultado en notación científica redondeando a dos cifras decimales.

Un vaso contiene exactamente $18$ gramos de agua pura ($H_2O$). En química, se sabe que $18$ gramos equivalen a $1$ mol de agua y que $1$ mol de cualquier sustancia contiene el Número de Avogadro ($6,022 \cdot 10^{23}$) de moléculas. A partir de estos datos, calcula la masa en kilogramos de una sola molécula de agua. Expresa el resultado final en notación científica.

Un centro de investigación necesita transferir una copia de seguridad masiva de $4,5$ Petabytes (PB) a un servidor en otra ciudad. La conexión de fibra óptica dedicada permite transferir datos a una velocidad constante de $3 \cdot 10^8$ bytes por segundo. Sabiendo que $1$ PB equivale a $10^{15}$ bytes, calcula cuántos días completos (y fracción de día si es necesario) tardará en finalizar la transferencia. Muestra los cálculos intermedios en notación científica.