Ejercicios: Tipos de funciones lineales. Polinomio de primer grado.

Identifica la pendiente $m$ y la ordenada en el origen $n$ de las siguientes funciones lineales:

1. a) $y = -4x + 7$
2. b) $y = \frac{2}{5}x$
3. c) $y = -3$

Escribe la ecuación de la recta que tiene una pendiente de $5$ y cuya ordenada en el origen es $-2$.

Clasifica las siguientes funciones en función de proporcionalidad directa (lineal estricta), función afín o función constante:

1. a) $f(x) = 3x - 1$
2. b) $g(x) = \frac{x}{4}$
3. c) $h(x) = 8$

Encuentra la ecuación de la recta que tiene pendiente $m = -2$ y que pasa por el punto $(1, 4)$.

La tarifa de un taxi viene dada por la función $C(x) = 1,50x + 3$, donde $C(x)$ es el coste en euros y $x$ es la distancia recorrida en kilómetros. ¿Cuánto costará un viaje de $8$ kilómetros?

Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas (eje X y eje Y) de la recta $y = 3x - 12$.

Comprueba analíticamente si los puntos $A(2, 5)$ y $B(-1, -3)$ pertenecen a la gráfica de la función $y = 2x + 1$.

A partir de la siguiente representación gráfica, determina la pendiente, la ordenada en el origen y la ecuación de la recta.

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos $A(-2, 5)$ y $B(4, -7)$.

Halla la ecuación de la recta que es paralela a $y = 3x - 2$ y que pasa por el punto $(-1, 4)$.

Un fontanero cobra $30$€ por el desplazamiento a domicilio, más $15$€ por cada hora de trabajo. Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona el coste con el tiempo trabajado y calcula cuánto cobrará por una reparación que le lleva $3,5$ horas.

Un depósito de agua contiene inicialmente $800$ litros y se está vaciando a un ritmo constante de $20$ litros por minuto. Escribe la función que relaciona el volumen de agua en el depósito con el tiempo transcurrido y calcula en qué minuto el depósito se vaciará por completo.

Halla analíticamente el punto de intersección de las rectas $y = 4x - 5$ e $y = -2x + 7$. Comprueba que tu resultado coincide con el punto señalado en la siguiente gráfica.

Determina el valor del parámetro $k$ para que la recta de ecuación $y = kx + 5$ pase por el punto $(3, -4)$.

La relación entre la temperatura en grados Celsius ($^\circ C$) y grados Fahrenheit ($^\circ F$) es lineal. Sabemos que el agua se congela a $0^\circ C$, que equivale a $32^\circ F$, y hierve a $100^\circ C$, que equivale a $212^\circ F$. Encuentra la función lineal que permite convertir grados Celsius ($x$) a grados Fahrenheit ($y$).

Calcula el área del triángulo que forma la recta $y = -\frac{3}{4}x + 3$ al cortarse con los ejes de coordenadas en el primer cuadrante.

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto $(0, 5)$ y que forma con los ejes de coordenadas un triángulo rectángulo de área $10$ unidades cuadradas en el primer cuadrante.

Una fábrica de zapatillas tiene unos costes fijos mensuales de $5000$€. Además, producir cada par de zapatillas cuesta $15$€. Si la empresa vende cada par a $40$€, escribe las funciones de coste $C(x)$ e ingresos $R(x)$. ¿Cuántos pares de zapatillas deben vender al mes para obtener un beneficio de al menos $2000$€?

La recta $r$ pasa por los puntos $(1, 2)$ y $(3, 8)$. La recta $s$ es paralela a $r$ y su ordenada en el origen es la mitad de la ordenada en el origen de $r$. Determina la ecuación de la recta $s$.

Un aparcamiento cobra $2,50$€ por la primera hora (o fracción de hora). A partir de la primera hora, cobra $0,05$€ por cada minuto adicional. Escribe la función definida a trozos $C(t)$ que representa el coste total en euros en función del tiempo $t$ en minutos que un vehículo está aparcado.

La longitud $L$ de un muelle elástico, medida en centímetros, viene dada por la función $L(p) = 15 + 0,2p$, donde $p$ es el peso colgado en gramos. Halla la expresión de la función inversa $p(L)$ y utilízala para calcular qué peso se ha colgado si el muelle mide exactamente $22$ cm.

La siguiente gráfica muestra la distancia a la que se encuentra un ciclista de su casa en función del tiempo. Determina la expresión analítica definida a trozos de la función $d(t)$ y calcula cuál fue la velocidad constante del ciclista durante el viaje de regreso.

Dadas las rectas $y = (2m - 1)x + 5$ e $y = 3x - n$, determina los valores de los parámetros $m$ y $n$ para que ambas ecuaciones representen exactamente la misma recta (rectas coincidentes).

Halla los valores de $a$ y $b$ para que la recta $y = ax + b$ cumpla simultáneamente dos condiciones: ser paralela a la recta $y = \frac{1}{2}x$ y pasar por el punto de intersección de las rectas $y = 2x - 4$ e $y = -x + 5$.