Ejercicios: Funciones radicales

Determina el dominio de definición de la función $f(x) = \sqrt{x - 8}$.

Dada la función $f(x) = \sqrt{2x - 1}$, calcula el valor de sus imágenes para $x = 5$ y $x = 13$.

Halla el dominio de la función $g(x) = \sqrt{-3x + 12}$.

Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función $h(x) = \sqrt{x + 4} - 2$.

Observa las tres funciones representadas en la siguiente gráfica. Identifica cuál de ellas corresponde a la expresión $f(x) = \sqrt{x - 2}$ y justifica tu respuesta indicando su dominio.

Calcula el valor de $x$ para el cual la función $f(x) = \sqrt{5x + 1}$ toma el valor $4$.

Determina el dominio de la función $f(x) = 3 - \sqrt{x + 5}$.

El tiempo $t$ (en segundos) que tarda un objeto en caer desde una altura $h$ (en metros) se puede aproximar mediante la función $t(h) = \sqrt{\frac{h}{5}}$. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo una pelota que se deja caer desde un puente de $45$ metros de altura?

El periodo $T$ (en segundos) de un péndulo simple viene dado por la función $T(L) = 2\pi \sqrt{\frac{L}{10}}$, donde $L$ es la longitud del hilo en metros. Si queremos construir un péndulo que tenga un periodo de exactamente $2$ segundos, ¿qué longitud debe tener el hilo? (Utiliza $\pi \approx 3,14$).

Halla el dominio de definición de la función $f(x) = \sqrt{x^2 - 16}$.

Dada la función $f(x) = \sqrt{x}$, escribe la expresión analítica de la función $g(x)$ que resulta al desplazar la gráfica de $f(x)$ tres unidades hacia la derecha y dos unidades hacia arriba.

La velocidad $v$ (en km/h) a la que se propaga un tsunami en el océano depende de la profundidad $d$ (en metros) del agua, según la función $v(d) = 11,2 \sqrt{d}$. Si se ha detectado que un tsunami avanza a una velocidad de $336$ km/h, ¿a qué profundidad se encuentra el océano en ese punto?

Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función $f(x) = \sqrt{2x + 3} - 3$.

El radio $r$ de un círculo en función de su área $A$ viene dado por $r(A) = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$. Calcula la tasa de variación media del radio cuando el área pasa de $100\pi$ a $400\pi$ unidades cuadradas.

Determina los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que la función $f(x) = \sqrt{ax + b}$ tenga como dominio el intervalo $[-2, +\infty)$ y pase por el punto $(2, 4)$.

Observa las gráficas de las funciones $f(x) = \sqrt{x + 1}$ y $g(x) = \sqrt{-x + 1}$. Determina el dominio de cada una de ellas y calcula el punto exacto donde se intersecan.

Determina el dominio de definición de la función $f(x) = \sqrt{-x^2 + 6x - 8}$.

Halla los puntos de intersección entre la recta $y = x - 2$ y la función radical $y = \sqrt{x + 4}$. Comprueba que la solución obtenida pertenece al dominio de ambas funciones y satisface la ecuación original.

La distancia $d$ (en km) a la que se encuentra el horizonte para un observador situado a una altura $h$ (en metros) sobre el nivel del mar se puede aproximar mediante la función $d(h) = 3,57 \sqrt{h}$. Si te encuentras en la parte superior de un faro a $10$ metros de altura, ¿cuántos metros adicionales tendrías que subir para que la distancia al horizonte visible se duplique?

Determina el dominio y el recorrido de la función $f(x) = -2 + \sqrt{3x - 6}$. Justifica tu respuesta analizando las características de la función radical.

El coste de producción $C$ (en euros) de una fábrica de componentes electrónicos depende del número de unidades producidas $x$ según la función $C(x) = 200 + 10\sqrt{x - 100}$. Determina el dominio de la función en este contexto. Si el coste de un lote ha sido de $350$ euros, ¿cuántas unidades se han producido?

La relación entre el volumen $V$ de un cubo y su arista $a$ es $V = a^3$. Sin embargo, si consideramos el área de una de sus caras $A = a^2$, expresa la arista $a$ en función del área $A$. Luego, expresa el volumen $V$ en función del área $A$ usando una función radical y calcula el volumen si el área de una cara es $25 \text{ cm}^2$.

Dada la función $f(x) = \sqrt{x^2 - 4x}$, determina los valores de $x$ para los cuales la función está definida. A continuación, calcula los puntos exactos donde la función toma el valor $\sqrt{5}$.

Observa la siguiente función definida a trozos y su representación gráfica:

$f(x) = \begin{cases} \sqrt{-x} & \text{si } x \le 0 \\ \sqrt{x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$

Estudia su dominio, razona si es una función continua en $x=0$ y demuestra algebraicamente si posee algún tipo de simetría (par o impar).