Ejercicios: Ecuación punto-pendiente de la recta

Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto $P(3, -2)$ y tiene pendiente $m = 4$.

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(-1, 5)$ y $B(2, 11)$. A continuación, escribe su ecuación en forma punto-pendiente utilizando el punto $A$.

Dada la recta de ecuación $y - 5 = -2(x + 1)$, indica cuál es su pendiente y obtén directamente de la fórmula las coordenadas de un punto por el que pasa.

Transforma la ecuación punto-pendiente $y + 3 = \frac{1}{2}(x - 4)$ a su forma explícita $y = mx + n$.

Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta paralela a $y = 3x - 7$ que pasa por el punto $Q(-4, 1)$.

Un fontanero cobra $30$ € por el desplazamiento a domicilio y $20$ € por cada hora de trabajo. Si sabemos que por un trabajo de $2$ horas cobró un total de $70$ €, escribe la ecuación punto-pendiente que relaciona el coste total con las horas trabajadas, tomando como referencia este punto conocido.

Observa la siguiente gráfica. A partir de los puntos destacados, calcula la pendiente de la recta y escribe su ecuación en forma punto-pendiente tomando como referencia el punto $P$.

Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta bisectriz del primer y tercer cuadrante. Después, escribe la ecuación punto-pendiente de la recta bisectriz del segundo y cuarto cuadrante, utilizando en ambos casos el origen de coordenadas.

Una compañía de alquiler de bicicletas cobra una cantidad fija por el servicio más un precio constante por hora de uso. Se sabe que por un alquiler de $3$ horas se pagan $14$ € y por un alquiler de $5$ horas se pagan $20$ €. Determina la pendiente de la función lineal de coste y escribe su ecuación punto-pendiente tomando los datos del primer cliente.

Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que es perpendicular a la recta $y - 2 = \frac{3}{4}(x + 1)$ y que pasa por el origen de coordenadas.

Comprueba analíticamente si los puntos $A(-2, 4)$, $B(1, -2)$ y $C(5, -10)$ están alineados. Para ello, halla primero la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por $A$ y $B$, y luego verifica si las coordenadas de $C$ satisfacen dicha ecuación.

Un coche circula por una carretera recta a velocidad constante. A las $10:00$ horas se encuentra en el kilómetro $45$ y a las $12:30$ horas pasa por el kilómetro $245$. Escribe la ecuación punto-pendiente que modeliza la posición del coche en función del tiempo transcurrido desde las $10:00$ horas, expresando el tiempo en horas.

A partir de la ecuación general de la recta $3x - 5y + 15 = 0$, halla un punto de la misma cuya coordenada $x$ sea entera, calcula su pendiente y escribe la ecuación correspondiente en forma punto-pendiente.

La siguiente gráfica muestra el perfil de descenso a velocidad constante de un submarino. A partir de los puntos indicados, determina la ecuación punto-pendiente de su trayectoria.

El valor de un equipo informático se deprecia linealmente con el tiempo. Si se compró por $1200$ € y al cabo de $4$ años su valor contable es de $400$ €, escribe la ecuación punto-pendiente que relaciona el valor del equipo con los años transcurridos, utilizando el punto correspondiente al cuarto año.

Obtén la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto $P(-3, 5)$ y es paralela a la recta que une los puntos $M(1, -2)$ y $N(4, 7)$.

Determina el valor del parámetro $k$ para que la recta de ecuación $y - 3 = k(x + 2)$ pase por el punto de intersección de las rectas $r: 2x + y - 8 = 0$ y $s: x - 3y + 3 = 0$.

Halla la ecuación punto-pendiente de la mediatriz del segmento de extremos $A(-4, 2)$ y $B(2, 6)$. Recuerda que la mediatriz es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

Dado el triángulo de vértices $A(1, 1)$, $B(7, 4)$ y $C(3, 7)$, halla la ecuación punto-pendiente de la altura correspondiente al vértice $C$.

La escala de temperaturas Celsius ($^\circ C$) y Fahrenheit ($^\circ F$) tienen una relación lineal. Sabiendo que el agua se congela a $0^\circ C$ ($32^\circ F$) y hierve a $100^\circ C$ ($212^\circ F$), deduce la ecuación punto-pendiente que permite convertir grados Celsius a Fahrenheit utilizando el punto de congelación. A continuación, úsala para calcular la temperatura en Fahrenheit equivalente a la temperatura corporal humana normal de $37^\circ C$.

Calcula el área del triángulo que forma la recta de ecuación $y - 4 = -\frac{2}{3}(x + 3)$ con los ejes de coordenadas. Para ello, halla en primer lugar los puntos de corte de la recta con los ejes.

En un modelo económico simple, la cantidad demandada de un producto disminuye linealmente a medida que aumenta su precio. A un precio de $20$ €, se demandan $500$ unidades, y se ha observado que por cada incremento de $2$ € en el precio, la demanda cae en $50$ unidades. Escribe la ecuación punto-pendiente de la demanda tomando el primer dato como referencia, y calcula a qué precio la demanda será nula.

Un rayo de luz sigue una trayectoria en línea recta dada por la ecuación $y - 5 = -\frac{1}{2}(x - 2)$. Al llegar al eje de abscisas (que actúa como un espejo plano perfecto), el rayo se refleja. Sabiendo que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, halla la ecuación punto-pendiente del rayo reflejado tomando como referencia el punto de impacto en el espejo.

Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto $P(2, -1)$ y que, al cortarse con los semiejes de coordenadas (eje de abscisas positivo y eje de ordenadas negativo), forma un triángulo rectángulo de área $4$ unidades cuadradas.