Ejercicios: Inecuaciones con una incógnita

Resuelve la siguiente inecuación de primer grado: $3(x - 2) + 4 \leq 5x - 8$. Expresa la solución en forma de intervalo.

Resuelve la inecuación con denominadores: $\frac{x}{2} - \frac{x-1}{3} > 1$.

Encuentra los valores de $x$ que verifican la inecuación de segundo grado, la cual ya se presenta factorizada: $(x - 4)(x + 2) < 0$.

Resuelve la siguiente inecuación incompleta de segundo grado y representa su solución en la recta real: $2x^2 - 18 \geq 0$.

Halla el intervalo solución de la inecuación de segundo grado: $x^2 - 5x + 6 \leq 0$.

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones con una incógnita y expresa la solución como un único intervalo:

$2x - 3 < 5$

$3x + 1 \geq -2$

Resuelve la inecuación racional sencilla estudiando el signo del numerador y del denominador: $\frac{x-3}{x+1} \leq 0$.

La suma del doble de un número natural y $5$ es estrictamente menor que $17$. Plantea la inecuación correspondiente y halla todos los números naturales que la cumplen.

Resuelve la siguiente inecuación prestando atención a los signos negativos delante de las fracciones: $\frac{2x - 1}{4} - \frac{3x + 2}{6} \geq \frac{x - 5}{3} - 1$.

Se quiere construir un jardín rectangular de modo que su largo sea $4$ metros mayor que su ancho $x$. Si se dispone de suficiente abono para cubrir como máximo $45 \text{ m}^2$, plantea una inecuación y determina los posibles valores que puede tomar el ancho $x$.

Una pequeña empresa de artesanía tiene unos gastos fijos mensuales de $300$ euros y producir cada pulsera de cuero le cuesta $2$ euros. Si vende cada pulsera a $5$ euros, ¿cuántas pulseras debe vender como mínimo al mes para empezar a obtener beneficios? Plantea y resuelve la inecuación.

Resuelve la inecuación racional: $\frac{2x + 1}{x - 2} > 3$. Recuerda pasar todos los términos a un miembro y operar para obtener un único cociente antes de estudiar los signos.

Resuelve la inecuación polinómica de grado superior sacando factor común previamente: $x^3 - 4x^2 - 5x \leq 0$.

Resuelve la inecuación con valor absoluto y expresa su solución como unión de intervalos: $|2x - 5| \geq 7$.

Un furgón de reparto consume $8$ litros de combustible cada $100 \text{ km}$ en carretera y $12$ litros cada $100 \text{ km}$ en ciudad. Si en un trayecto de $500 \text{ km}$ en total ha consumido menos de $45$ litros, ¿cuántos kilómetros como máximo ha podido recorrer por ciudad?

Determina para qué valores del parámetro $k$ la ecuación de segundo grado $x^2 - kx + 9 = 0$ carece de soluciones reales. Plantea la inecuación correspondiente utilizando el discriminante y resuélvela.

Resuelve la inecuación racional en la que el numerador y el denominador son polinomios de segundo grado: $\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9} \leq 0$.

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones y explica qué particularidad tiene su conjunto solución:

$x^2 - 4x + 4 \leq 0$

$2x - 1 > 0$

Se lanza un cohete de agua verticalmente hacia arriba en un experimento escolar. Su altura $h$ en metros en función del tiempo $t$ en segundos viene dada por la expresión $h(t) = -5t^2 + 20t + 2$. Determina algebraicamente durante qué intervalo de tiempo el cohete estará por encima de los $17 \text{ m}$ de altura.

Resuelve la inecuación con valor absoluto que incluye expresiones fraccionarias: $\left| \frac{3x - 1}{2} \right| < 4$.

Los beneficios mensuales de una fábrica de patinetes eléctricos, expresados en miles de euros, vienen dados por la función $B(x) = -x^3 + 10x^2 - 16x$, donde $x$ representa el número de cientos de patinetes fabricados. ¿Cuántos patinetes deben fabricarse para que la empresa no tenga pérdidas (es decir, para que $B(x) \geq 0$)?

En un triángulo isósceles, los lados iguales miden $x \text{ cm}$ y el lado desigual mide $10 \text{ cm}$. Para que el triángulo pueda construirse, la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera debe ser estrictamente mayor que la longitud del tercer lado. Además, se desea que su perímetro no supere los $36 \text{ cm}$. Plantea un sistema de inecuaciones y halla los posibles valores de $x$.

Estudia y resuelve el siguiente sistema formado por una inecuación de primer grado y otra de segundo grado:

$3x - 5 \leq x + 1$

$x^2 - 7x + 10 > 0$

Resuelve la siguiente inecuación racional, realizando las sumas algebraicas necesarias para expresarla como un único cociente antes de estudiar los signos: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} \geq \frac{3}{4}$.