Ejercicios: Sistemas de ecuaciones no lineales

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:

$y = x^2 - 4x$

$y = x - 6$

Encuentra la solución del sistema:

$x + y = 7$

$x \cdot y = 12$

Resuelve el sistema formado por una ecuación lineal y una cuadrática:

$x - y = 2$

$x^2 + y^2 = 34$

El producto de dos números enteros positivos es $156$ y uno de ellos es el consecutivo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y encuentra dichos números.

El área de una alfombra rectangular es de $6 \text{ m}^2$ y su perímetro mide $10 \text{ m}$. Plantea un sistema de ecuaciones no lineales y calcula las dimensiones de la alfombra.

Resuelve el siguiente sistema:

$x^2 - y^2 = 16$

$x + y = 8$

La suma de los cuadrados de dos números es $25$, y uno de ellos es $1$ unidad menor que el otro. Plantea un sistema de ecuaciones y encuentra los números.

Encuentra la solución del sistema:

$\frac{x}{y} = 3$

$x^2 - y^2 = 32$

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide $13 \text{ cm}$. Se sabe que uno de los catetos mide $7 \text{ cm}$ más que el otro. Plantea un sistema de ecuaciones no lineales para calcular la longitud de los dos catetos.

La suma de dos números es $15$ y la suma de sus inversos es $\frac{5}{18}$. Plantea un sistema de ecuaciones y encuentra los números.

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$

$x \cdot y = 18$

Un grupo de estudiantes compra un regalo para un compañero por $120$ euros, a pagar a partes iguales. A última hora se unen $2$ estudiantes más, lo que hace que cada uno de los iniciales ponga $3$ euros menos. ¿Cuántos estudiantes había al principio y cuánto pagaba cada uno?

Una parcela rectangular tiene un área de $600 \text{ m}^2$. Si se reduce su largo en $5 \text{ m}$ y se aumenta su ancho en $5 \text{ m}$, el área sigue siendo la misma. Calcula las dimensiones originales de la parcela.

Resuelve el siguiente sistema que contiene una ecuación irracional:

$x + y = 10$

$\sqrt{x} - y = -4$

El producto de las edades de dos hermanos es $96$. Dentro de $4$ años, el producto de sus edades será $168$. ¿Cuáles son sus edades actuales?

El área de un rombo es de $24 \text{ cm}^2$ y la suma de las longitudes de sus diagonales es $14 \text{ cm}$. Determina la longitud de ambas diagonales planteando un sistema de ecuaciones.

Un alambre de $40 \text{ cm}$ de longitud se corta en dos trozos. Con uno de los trozos se forma un cuadrado y con el otro se forma un rectángulo cuya base es el doble que su altura. Si la suma de las áreas de ambas figuras es de $43 \text{ cm}^2$, ¿cuánto mide cada trozo de alambre?

Un número está formado por dos cifras. El producto de dichas cifras es $18$. Si a ese número se le restan $27$ unidades, se obtiene otro número con las mismas cifras pero en orden inverso. ¿Cuál es el número original? (Recuerda que un número de dos cifras $xy$ se expresa algebraicamente como $10x + y$).

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones simétrico:

$x^2 + y^2 = 25$

$x \cdot y = 12$

Una agencia de viajes organiza una excursión por un coste total de $600$ euros. Poco antes de salir, $5$ personas cancelan su viaje, lo que obliga a los demás a pagar $4$ euros más a cada uno para cubrir el coste total. ¿Cuántas personas fueron finalmente a la excursión y cuánto pagó cada una?

En un parque se va a construir una zona de juegos rectangular rodeada por un camino de césped artificial de $1 \text{ m}$ de ancho en todo su perímetro. El área de la zona de juegos debe ser de $48 \text{ m}^2$ y el área total (zona de juegos más camino) debe ser de $96 \text{ m}^2$. Plantea un sistema de ecuaciones para hallar las dimensiones de la zona de juegos.

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:

$x^2 - x \cdot y + y^2 = 7$

$x + y = 5$

Un ciclista recorre una distancia de $120 \text{ km}$ a velocidad constante. Si hubiera viajado $5 \text{ km/h}$ más rápido, habría tardado $2$ horas menos en completar el mismo recorrido. Plantea un sistema de ecuaciones para calcular la velocidad del ciclista y el tiempo que tardó.

Un envase cilíndrico cerrado tiene un área total (área lateral más las dos bases) de $150\pi \text{ cm}^2$. Se sabe además que la suma del radio de la base y la altura del cilindro es de $15 \text{ cm}$. Calcula el radio y la altura del envase. (Recuerda que el área total de un cilindro es $A = 2\pi r^2 + 2\pi rh$).