Ejercicios: Inecuaciones

Escribe en forma de intervalo y representa en la recta real los valores de $x$ que cumplen la desigualdad $-3 \le x < 5$.

Resuelve la siguiente inecuación de primer grado:

$4x - 5(x - 2) \ge 3x + 2$

Resuelve la inecuación de segundo grado $x^2 - 16 < 0$. Expresa la solución en forma de intervalo.

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones con una incógnita:

$\begin{cases} 2x - 3 > 1 \\ x + 4 \le 7 \end{cases}$

Traduce al lenguaje algebraico y resuelve: "El triple de un número, disminuido en $4$ unidades, es como máximo $11$".

Comprueba si los puntos $A(2, -1)$, $B(0, 3)$ y $C(-1, -2)$ son soluciones de la inecuación con dos incógnitas $3x - 2y \le 4$.

Resuelve la inecuación con valor absoluto $|x - 3| \le 5$ y expresa su solución mediante un intervalo.

Resuelve la inecuación lineal con denominadores:

$\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} > 1$

Resuelve la inecuación de primer grado con fracciones y paréntesis:

$\frac{3(x - 2)}{4} - \frac{2x + 1}{6} \le \frac{x - 3}{2} + 1$

Resuelve la inecuación de segundo grado $-2x^2 + 5x + 3 \ge 0$. Expresa la solución como un intervalo.

Encuentra la solución del siguiente sistema de inecuaciones:

$\begin{cases} \frac{x + 1}{2} - \frac{x - 2}{3} > x - 1 \\ 3x - 4(x + 1) \ge -6 \end{cases}$

Escribe el sistema de inecuaciones con dos incógnitas cuya solución corresponde a la región sombreada en la siguiente figura.

Un agricultor quiere envasar su producción de aceite. Sabiendo que dispone de botellas de $2$ litros y de $5$ litros, y que tiene estrictamente menos de $100$ litros de aceite, escribe una inecuación lineal con dos incógnitas que modele esta situación. Si ya ha llenado $10$ botellas de $5$ litros, ¿cuántas botellas de $2$ litros puede llenar como máximo?

La base de un rectángulo mide $5$ cm más que su altura. Si el perímetro del rectángulo debe ser mayor que $30$ cm pero su área no puede exceder los $50$ cm$^2$, ¿entre qué valores se encuentra la medida de la altura?

Resuelve la siguiente inecuación racional, estudiando el signo en los intervalos correspondientes:

$\frac{2x - 5}{x + 3} \le 0$

Para aprobar una asignatura, un alumno debe tener una nota media de al menos $5$ puntos en los tres exámenes del trimestre. Si en los dos primeros exámenes ha obtenido un $3,5$ y un $4,2$, ¿qué nota deberá sacar en el tercer examen para aprobar? (La nota máxima es $10$).

Determina los valores del parámetro $m$ para que la inecuación de segundo grado $x^2 - mx + 9 > 0$ se cumpla para cualquier número real $x$.

Resuelve la inecuación polinómica de grado superior factorizando previamente el polinomio:

$x^3 - 4x^2 - x + 4 \le 0$

Resuelve la inecuación racional, prestando atención a operar correctamente antes de estudiar los signos (recuerda que no puedes eliminar denominadores que contengan la incógnita):

$\frac{x + 1}{x - 2} > \frac{1}{2}$

Una pequeña empresa fabrica dos tipos de auriculares inalámbricos: el modelo Alfa y el modelo Beta. El modelo Alfa requiere $3$ horas de montaje y $1$ hora de calibración, mientras que el modelo Beta requiere $2$ horas de montaje y $2$ horas de calibración. La empresa dispone de un máximo de $120$ horas para montaje y $80$ horas para calibración a la semana. Plantea el sistema de inecuaciones que define la región factible e indica si sería posible fabricar $20$ auriculares Alfa y $25$ auriculares Beta en una semana.

Observa la siguiente región factible acotada (un triángulo) y determina el sistema de tres inecuaciones lineales con dos incógnitas que la define.

Se lanza un cohete de juguete verticalmente hacia arriba. La altura $h$ (en metros) alcanzada por el cohete en función del tiempo $t$ (en segundos) viene dada por la expresión $h(t) = 30t - 5t^2$. ¿Durante qué intervalo de tiempo el cohete se encontrará a una altura estrictamente superior a $25$ metros?

Resuelve la siguiente inecuación que combina valor absoluto y polinomios de segundo grado:

$|x^2 - 5x| < 6$

Una dieta equilibrada requiere que la ingesta diaria de dos alimentos, $A$ y $B$, aporte al menos $60$ g de proteínas y no supere los $80$ g de grasas. Cada porción de $100$ g del alimento $A$ contiene $15$ g de proteínas y $10$ g de grasas. Cada porción de $100$ g del alimento $B$ contiene $10$ g de proteínas y $20$ g de grasas. Si llamamos $x$ e $y$ al número de porciones de $100$ g de los alimentos $A$ y $B$ consumidas respectivamente, plantea el sistema de inecuaciones y averigua si es posible consumir exactamente $3$ porciones de $A$ y $2$ porciones de $B$ cumpliendo las restricciones.