Taules de contingència

En un estudi sobre l'ús de xarxes socials en un institut, s'ha enquestat 100 estudiants de 2n de Batxillerat sobre la seva plataforma preferida. Les dades es recullen en la taula de contingència següent, tot i que alguns valors s'han esborrat:

Sabent que hi ha un total de 45 nois i 55 noies:

1. a) Completa els valors que falten a la taula.
2. b) Si triem un estudiant a l'atzar, quina és la probabilitat que la seva xarxa preferida sigui TikTok?
3. c) Quina és la probabilitat que sigui una noia que prefereix Instagram?

A un grup de 200 adolescents se li va preguntar si esmorzen cereals o fruita. Els resultats van ser: 120 esmorzen cereals, 100 esmorzen fruita i 40 esmorzen totes dues coses.

1. a) Completa la taula de contingència següent per organitzar les dades:

1. b) Quina és la probabilitat que un adolescent no esmorzi ni cereals ni fruita?
2. c) Sabent que un adolescent esmorza cereals, quina és la probabilitat que també esmorzi fruita?

S'ha realitzat una enquesta sobre la intenció de vot i la principal preocupació social (Medi Ambient, Economia o Salut) i s'ha obtingut la taula parcial de probabilitats següent:

1. a) Completa la taula de contingència.
2. b) Calcula la probabilitat que un votant del Partit A estigui preocupat per la Salut.
3. c) Són els successos "Votar al Partit B" i "Estar preocupat pel Medi Ambient" independents? Justifica la resposta matemàticament.

En un torneig de pàdel organitzat per l'ajuntament, hi participen 80 persones. Se sap que 32 són homes i la resta dones. Dels homes, 20 estan federats, mentre que de les dones només n'hi ha 12 de federades.

1. a) Organitza la informació en una taula de contingència.
2. b) Si seleccionem un participant a l'atzar, calcula la probabilitat que no estigui federat.
3. c) Quina és la probabilitat que el participant sigui dona sabent que està federada?

Observa la taula següent que classifica els empleats d'una empresa segons el seu departament i si han sol·licitat teletreball:

Calcula raonadament mitjançant la taula:

1. a) $P(T | V)$, la probabilitat que un empleat teletreballi si pertany al departament de Vendes.
2. b) $P(I | T)$, la probabilitat que un empleat sigui d'I+D sabent que ha sol·licitat teletreball.
3. c) Què és més probable: que un empleat de Vendes teletreballi o que un empleat d'I+D teletreballi?

Un centre esportiu ofereix classes de Ioga, Pilates i Crossfit. La distribució dels $300$ socis segons l'activitat i el grup d'edat és la següent:

1. a) Si triem un soci a l'atzar, quina és la probabilitat que practiqui Ioga o sigui Jove?
2. b) Entre els socis Adults, quina activitat és la més probable?
3. c) Si es tria un practicant de Crossfit, quina és la probabilitat que sigui Jove?

S'ha realitzat una enquesta sobre hàbits de transport per anar a la universitat. El $40\%$ dels estudiants són homes ($H$) i el $60\%$ són dones ($M$). El $25\%$ dels homes va en cotxe ($C$), mentre que el $15\%$ de les dones utilitza aquest transport.

1. a) Si considerem una mostra de 100 persones, construeix la taula de contingència amb els valors absoluts.
2. b) Calcula la probabilitat que una persona triada a l'atzar sigui dona i no utilitzi el cotxe.
3. c) Calcula la probabilitat que, sent home, no utilitzi el cotxe.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En un estudi sobre els hàbits de consum de continguts digitals entre $200$ adolescents, s'ha observat que $120$ estan subscrits a alguna plataforma de streaming. Dels que estan subscrits, $80$ prefereixen veure sèries enfront de pel·lícules. Entre els que no paguen subscripció, $30$ prefereixen les pel·lícules.

1. a) Organitza la informació anterior en una taula de contingència.
2. b) Si triem un adolescent a l'atzar, quina és la probabilitat que prefereixi veure sèries?
3. c) Sabent que l'adolescent triat prefereix les pel·lícules, quina és la probabilitat que no estigui subscrit a cap plataforma?

S'analitza l'èxit d'una campanya publicitària a les xarxes socials. De les persones que van veure l'anunci, el $40\%$ ho va fer a Instagram i el $60\%$ a TikTok. Se sap que el $15\%$ dels que el van veure a Instagram van comprar el producte, mentre que a TikTok ho va fer el $10\%$.

1. a) Imagina un grup de $1000$ persones que han vist l'anunci i trasllada aquests percentatges a una taula de contingència (files: compra / no compra; columnes: Instagram / TikTok, amb els seus totals).

1. b) Calcula la probabilitat que una persona triada a l'atzar hagi comprat el producte.

1. c) Sabent que una persona ha comprat el producte, a quina xarxa social és més probable que hagi vist l'anunci?

En una acadèmia d'idiomes, els alumnes es divideixen per nivell (Bàsic o Avançat) i per idioma (Anglès o Alemany). La probabilitat que un alumne estigui en el nivell avançat és $0,4$. La probabilitat que estudiï anglès és $0,7$. Se sap que la probabilitat que un alumne estudiï alemany i estigui en el nivell bàsic és $0,2$.

1. a) Elabora una taula de contingència amb probabilitats (on el total sigui $1$).
2. b) Calcula la probabilitat que un alumne triat a l'atzar sigui del nivell avançat i anglès.
3. c) Si un alumne estudia anglès, quina és la probabilitat que sigui del nivell bàsic?

Una empresa de tecnologia analitza la relació entre l'ús d'un nou model d'auriculars sense fil i la satisfacció del client. Dels $500$ usuaris enquestats, $350$ van comprar el model "Pro" i la resta el model "Basic". Se sap que el succés $S$ (estar satisfet) i el succés $M$ (model Pro) són independents. Si la probabilitat d'estar satisfet és $P(S) = 0,8$:

1. a) Completa la taula de contingència amb els valors esperats de persones per a cada categoria.
2. b) Calcula la probabilitat que un usuari hagi comprat el model "Basic" i no estigui satisfet.
3. c) Què significa en aquest context que els successos siguin independents?

Un centre de formació professional ofereix dos cicles de grau superior: Desenvolupament d'Aplicacions Web ($DAW$) i Màrqueting i Publicitat ($MK$). El $55\%$ de l'alumnat està matriculat en $DAW$.

S'ha detectat que el $20\%$ dels alumnes de $DAW$ i el $15\%$ dels de $MK$ abandonen els estudis abans de finalitzar el primer any.

1. a) Construeix la taula de contingència associada a aquest centre educatiu.

1. b) Si triem un alumne a l'atzar d'entre els que han abandonat el cicle, quina és la probabilitat que estigués matriculat en Màrqueting i Publicitat?

1. c) És l'abandonament dels estudis independent del cicle en què l'alumne es matricula? Raona la resposta comparant $P(Abandono)$ amb $P(Abandono | DAW)$.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.