Integrals immediates
Cada regla de derivació que ja coneixes dona, llegida de dreta a esquerra, una integral immediata: no cal cap truc, només reconèixer la peça de la taula. És el primer esglaó per integrar: com millor la dominis, abans veuràs els patrons més complicats.
La taula d'integrals immediates
Calcula la següent integral indefinida d'una funció polinòmica bàsica utilitzant les propietats de linealitat (separació de sumes i extracció de constants): $$\int (4x^3…
Calcula la següent integral indefinida d'una funció polinòmica bàsica utilitzant les propietats de linealitat (separació de sumes i extracció de constants):
$$\int (4x^3 - 6x^2 + 2x - 5) \, dx$$Calcula la integral indefinida de la següent funció polinòmica que inclou termes amb potències fraccionàries i negatives. Recorda que has d'expressar el resultat de la…
Calcula la integral indefinida de la següent funció polinòmica que inclou termes amb potències fraccionàries i negatives. Recorda que has d'expressar el resultat de la forma més simplificada possible:
$$\int \left( 4x^3 - \frac{3}{x^2} + \sqrt[3]{x} \right) dx$$Separar fraccions per integrar terme a terme
Per poder integrar la següent funció racional, primer has de simplificar l'expressió dividint cada terme del numerador pel denominador: $$\int \frac{5x^4 - 2x^2 +…
Per poder integrar la següent funció racional, primer has de simplificar l'expressió dividint cada terme del numerador pel denominador:
$$\int \frac{5x^4 - 2x^2 + 3}{x^2} \, dx$$Calcula la següent integral indefinida utilitzant les propietats de les potències i les regles d'integració immediata: $$\int \frac{3x - \sqrt{x^3} + 2}{x^2} \, dx$$ A…
Calcula la següent integral indefinida utilitzant les propietats de les potències i les regles d'integració immediata:
$$\int \frac{3x - \sqrt{x^3} + 2}{x^2} \, dx$$A continuació, troba la primitiva que pren el valor $4$ quan $x=1$.
El logaritme neperià i l'arctangent
Troba la primitiva de la funció $f(x) = \frac{1}{x} + \cos(x)$. Recorda quina és la funció la derivada de la qual és $\frac{1}{x}$ i para atenció al valor absolut:…
Troba la primitiva de la funció $f(x) = \frac{1}{x} + \cos(x)$. Recorda quina és la funció la derivada de la qual és $\frac{1}{x}$ i para atenció al valor absolut:
$$\int (\frac{1}{x} + \cos x) \, dx$$Determina el valor de les següents integrals immediates gairebé directes (tipus logarítmic i tipus exponencial amb constant): a) $\int \frac{3}{x+2} \, dx$ b)…
Determina el valor de les següents integrals immediates gairebé directes (tipus logarítmic i tipus exponencial amb constant):
- a) $\int \frac{3}{x+2} \, dx$
- b) $\int e^{5x} \, dx$
De la variació al total: aplicacions
Un estudi de mercat indica que el ritme de creixement de seguidors d'una nova «influencer» ve donat per la funció $f(x) = 6x + 10$ (on $x$ és el temps en dies). Troba la…
Un estudi de mercat indica que el ritme de creixement de seguidors d'una nova «influencer» ve donat per la funció $f(x) = 6x + 10$ (on $x$ és el temps en dies).
Troba la funció $F(x)$ que ens dóna el nombre total de seguidors, sabent que en el moment del llançament (dia $x=0$) ja comptava amb $500$ seguidors.
En una empresa de fabricació de fundes per a mòbils, el cost marginal (el cost de produir una unitat addicional) s'estima mitjançant la funció $C'(x) = 0,6x + 4$. Obtén…
En una empresa de fabricació de fundes per a mòbils, el cost marginal (el cost de produir una unitat addicional) s'estima mitjançant la funció $C'(x) = 0,6x + 4$.
Obtén l'expressió del cost total $C(x)$ si es sap que els costos fixos de l'empresa (lloguer, llum, etc.), que corresponen a produir 0 unitats, ascendeixen a $1200$ euros.
Calcula la integral indefinida d'aquesta funció que combina una exponencial de base $e$ i una potència negativa. Vés amb compte amb el signe en aplicar la regla de la…
Calcula la integral indefinida d'aquesta funció que combina una exponencial de base $e$ i una potència negativa. Vés amb compte amb el signe en aplicar la regla de la potència:
$$\int (e^x - \frac{2}{x^3}) \, dx$$