Probabilitat total

En una prestatgeria d'una habitació juvenil hi ha dues caixes de videojocs. La Caixa A conté 3 jocs d'acció i 2 d'estratègia. La Caixa B conté 2 jocs d'acció i 4 d'estratègia. Si triem una caixa a l'atzar llençant una moneda i extraiem un joc sense mirar, calcula la probabilitat que el videojoc triat sigui d'acció.

Una botiga de roba esportiva rep les seves sabatilles de dues fàbriques. La Fàbrica 1 aporta el $40 \%$ de la mercaderia i la Fàbrica 2 el $60 \%$ restant. Se sap que l'$1 \%$ de les sabatilles de la Fàbrica 1 tenen algun defecte de costura, mentre que a la Fàbrica 2 aquest percentatge és del $3 \%$. Al diagrama d'arbre es resumeixen les dades de l'enunciat.

Si es tria un parell de sabatilles a l'atzar del magatzem, quina és la probabilitat que siguin defectuoses?

Tenim dues urnes amb samarretes d'una marca de roba urbana. L'Urna 1 conté 6 samarretes blanques i 4 de negres. L'Urna 2 conté 3 samarretes blanques i 7 de negres. Llancem un dau equilibrat: si surt un nombre menor que 3, extraiem una samarreta de l'Urna 1; en cas contrari, l'extraiem de l'Urna 2. Troba la probabilitat que la samarreta extreta sigui blanca.

Es disposa de tres màquines, $M_1, M_2$ i $M_3$, que fabriquen peces per a patinets elèctrics. $M_1$ produeix el $45\ \%$ de les peces, $M_2$ el $30\ \%$ i $M_3$ el $25\ \%$. Els percentatges de peces defectuoses produïdes per cada màquina són, respectivament, del $3\ \%$, $4\ \%$ i $5\ \%$. Si es barregen totes les peces en un magatzem, calcula la probabilitat que una peça triada a l'atzar sigui defectuosa.

En una plataforma de streaming, el contingut es divideix en tres gèneres: Acció (45%), Comèdia (35%) i Documentals (20%). Se sap que la probabilitat que un usuari acabi de veure una pel·lícula sencera si és d'Acció és de $0,7$; si és de Comèdia és de $0,85$, i si és un Documental és de $0,5$. Triada una pel·lícula a l'atzar de la plataforma, calcula la probabilitat que un usuari la vegi fins al final.

En un festival de música, el $70\ \%$ dels assistents són locals i el $30\ \%$ són turistes. Es sap que el $20\ \%$ dels locals compra merxandatge de l'esdeveniment, mentre que entre els turistes aquest percentatge puja al $60\ \%$. Si seleccionem una persona del festival a l'atzar, quina és la probabilitat que no compri merxandatge?

En una fàbrica de components per a telèfons intel·ligents, el $5\,\%$ de les pantalles produïdes al matí són defectuoses, mentre que a la tarda el percentatge de defectes puja al $8\,\%$. El volum de producció és constant durant tota la jornada, però a causa d'una fallada en el sistema d'emmagatzematge, es barregen els lots de tres dies consecutius. El tercer dia, una màquina nova va millorar el rendiment, fent que només el $2\,\%$ de les pantalles d'aquell dia fossin defectuoses. Si es tria una pantalla a l'atzar del magatzem (que conté la producció total dels tres dies), calcula la probabilitat que la pantalla no sigui defectuosa.

En un laboratori de biotecnologia s'estan estudiant tres soques bacterianes diferents: $A$, $B$ i $C$. Se sap que el $40\,\%$ de les mostres contenen la soca $A$, el $35\,\%$ la soca $B$ i la resta la soca $C$. La probabilitat que un antibiòtic específic elimini el bacteri és de $0,8$ per a la soca $A$ i de $0,5$ per a la soca $B$. Si se sap que la probabilitat total que l'antibiòtic elimini un bacteri triat a l'atzar és del $62\,\%$, calcula raonadament la probabilitat que l'antibiòtic sigui eficaç contra la soca $C$.

Una empresa de logística utilitza tres rutes per repartir paquets en una gran ciutat: Nord ($R_1$), Centre ($R_2$) i Sud ($R_3$). El $30\,\%$ dels enviaments van per $R_1$, el $50\,\%$ per $R_2$ i el $20\,\%$ per $R_3$. Els retards són habituals a causa del trànsit: a $R_1$ hi ha retard el $15\,\%$ de les vegades i a $R_3$ el $25\,\%$. Se sap que la probabilitat que un paquet arribi a temps és de $0,82$. Determina el percentatge de paquets que pateixen retards quan circulen per la ruta del Centre ($R_2$).