Tablas de contingencia

En un instituto se ha realizado una encuesta a los $100$ alumnos de 1.º de Bachillerato sobre su actividad extraescolar preferida. Los datos se han empezado a organizar en la siguiente tabla de contingencia, pero faltan algunos valores por completar.

Copia la tabla en tu cuaderno y complétala hallando las frecuencias absolutas que faltan.

Una tienda de videojuegos ha registrado las ventas de la última mañana según el tipo de consola y el formato del juego. Se vendieron $12$ juegos de Nintendo Switch en formato físico y $8$ en digital. De la PlayStation 5, se vendieron $15$ en formato físico y $10$ en digital.

Organiza esta información en una tabla de doble entrada (contingencia) incluyendo las frecuencias marginales (los totales de cada fila y columna).

Se ha preguntado a un grupo de $50$ personas si practican deporte habitualmente y si son fumadores. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Calcula la tabla de frecuencias relativas conjuntas. (Expresa cada valor como el resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el total de la muestra $N=50$).

Una empresa de videojuegos quiere saber si el tipo de consola que poseen los usuarios está relacionado con su suscripción a servicios premium. Se analizan $300$ usuarios:

a) Obtén la tabla de frecuencias relativas condicionadas por columnas (tipo de consola).

b) A la vista de los resultados del apartado anterior, ¿en qué consola es más frecuente encontrar un usuario con suscripción Premium?

c) Representa mediante un diagrama de barras apiladas la distribución de la suscripción según el tipo de consola.

En una empresa de mensajería se analiza el medio de transporte usado por sus trabajadores según su lugar de residencia:

Si elegimos al azar a un trabajador que vive en la ciudad, ¿cuál es la frecuencia relativa de que use el transporte público? (Calcula la frecuencia condicionada).

Para investigar la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) para hacer deberes y el rendimiento académico, se ha encuestado a $150$ alumnos. Los datos muestran que $60$ alumnos usan la IA frecuentemente, de los cuales $15$ tienen notas excelentes. Por otro lado, de los alumnos que no usan la IA, $45$ tienen notas excelentes.

a) Construye la tabla de frecuencias relativas respecto al total.

b) Calcula la distribución de la variable "Uso de IA" condicionada a tener "Notas excelentes".

c) ¿Podemos afirmar que las variables son independientes? Justifica tu respuesta comparando una frecuencia relativa conjunta con el producto de las marginales correspondientes.

Se ha realizado un estudio sobre la preferencia de tipo de alimentación (Omnívora o Vegetariana) en función de la zona de residencia (Urbana o Rural). Se han obtenido los siguientes datos:

a) Calcula la tabla de frecuencias relativas por filas.

b) ¿Existe dependencia entre la zona de residencia y el tipo de alimentación? Compara las distribuciones condicionadas de alimentación para residentes urbanos y rurales.

c) ¿Qué valor debería tener la frecuencia de "Rural-Vegetariana" para que las variables fueran independientes, manteniendo los totales marginales de residencia?

Un instituto quiere analizar si el uso del transporte público para ir a clase depende de la distancia al centro. Se clasifican $120$ alumnos en "Cerca" ($< 2$ km) y "Lejos" ($\geq 2$ km).

a) Completa la tabla sabiendo que el $25\%$ de los alumnos vive cerca, y que de los alumnos que viven lejos, el $80\%$ usa el transporte público. Además, ningún alumno que vive cerca usa el transporte público.

b) Obtén la tabla de frecuencias relativas respecto al total.

c) Calcula la frecuencia relativa de "vivir lejos" condicionada a "no usar transporte público".