Fitxa tècnica d'enquestes i lectura crítica

Una enquesta electoral publica aquesta fitxa tècnica: «Univers: cens electoral de la província ($650.000$ persones). Mostra: $1.200$ entrevistes. Error mostral: $\pm 2,8\ \%$. Nivell de confiança: $95,5\ \%$».

• a) Explica què significa cadascuna de les quatre dades.

• b) Quina relació hi ha entre el nivell de confiança i la seguretat que el resultat real estigui dins del marge d'error?

Una enquesta sobre hàbits de lectura dona un $34\ \%$ de lectors diaris amb un error mostral de $\pm 3\ \%$ i una confiança del $95 \%$.

• a) Entre quins valors es troba, amb aquesta confiança, el percentatge vertader de lectors diaris?

• b) Un titular afirma: «Exactament $34$ de cada $100$ persones llegeixen a diari». Corregeix el titular perquè sigui honest.

La fitxa tècnica d'un sondeig electoral diu: «Univers: $2.400.000$ electors. Mostra: $2.400$ entrevistes aleatòries. Error mostral: $\pm 2\ \%$. Confiança: $95\ \%$».

• a) Interpreta cada dada de la fitxa.

• b) Raona, qualitativament, per què l'error mostral depèn de la mida de la mostra i amb prou feines de la mida de l'univers.

• c) El sondeig dona un $21\ \%$ a un partit i un $22\ \%$ a un altre. Es pot afirmar que el segon va al davant? Justifica-ho amb el marge d'error.

Un diari digital titula: «El $60\ \%$ dels joves rebutja la nova app de l'ajuntament». A la lletra petita es llegeix: enquesta a $80$ usuaris d'un fòrum de queixes sobre serveis municipals.

• a) Assenyala tots els problemes metodològics d'aquest titular (selecció de la mostra, mida i biaix).

• b) Estima, amb la fórmula de l'error $E = 1,96 \cdot \sqrt{\frac{0,5 \cdot 0,5}{n}}$, el marge d'error que tindria fins i tot una mostra aleatòria d'aquesta mida.

• c) Reescriu el titular de manera honesta.

Per conèixer l'ús de la biblioteca d'un institut de $900$ alumnes, s'enquesta $50$ alumnes d'un únic curs, el que està a la sala d'estudi a primera hora.

• a) Identifica quin element de la fitxa tècnica falla: l'univers, la mostra o el càlcul de l'error?

• b) Explica per què la mostra no és representativa i proposa com seleccionar-la correctament.

Verdader o fals, raonant la resposta: «Si una enquesta s'ha fet amb $1.200$ persones i un nivell de confiança del $95\ \%$, el seu resultat coincideix exactament amb el valor vertader de toda la població».

Dues enquestes sobre la mateixa població i la mateixa setmana donen resultats diferents per al mateix succés: la primera estima un $38\ \%$ amb error $\pm 2\ \%$ (mostra de $2.500$ persones) i la segona, un $34\ \%$ amb error $\pm 4,5\ \%$ (mostra de $450$ persones), totes dues al $95\ \%$ de confiança.

• a) Escriu els intervals en què es trobaria el valor vertader segons cada enquesta i comprova que es solapen.

• b) Explica, amb la fórmula de l'error, per què la segona té un marge molt més gran.

• c) Si un titular diu «les enquestes es contraduen», és correcte? Raona la teva resposta.

Vols estimar el percentatge d'estudiants de la teva ciutat ($25.000$ estudiants) que esmorzen adequadament, amb un error màxim de $\pm 3\ \%$ i una confiança del $95 \%$.

• a) Calcula la mida mostral necessària en el cas més desfavorable ($p = q = 0,5$), utilitzant $n = \frac{1,96^2 \cdot 0,25}{E^2}$.

• b) Descriu l'univers i un procediment de mostratge que garanteixi la representativitat.

• c) Redacta la fitxa tècnica completa del teu estudi tal com apareixeria publicada.