Tablas de contingencia

En un estudio sobre el uso de redes sociales en un instituto, se ha encuestado a 100 estudiantes de 2º de Bachillerato sobre su plataforma preferida. Los datos se recogen en la siguiente tabla de contingencia, aunque algunos valores se han borrado:

Sabiendo que hay un total de 45 chicos y 55 chicas:

1. a) Completa los valores que faltan en la tabla.
2. b) Si elegimos un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su red preferida sea TikTok?
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea una chica que prefiere Instagram?

Un grupo de 200 adolescentes fue preguntado sobre si desayunan cereales o fruta. Los resultados fueron: 120 desayunan cereales, 100 desayunan fruta y 40 desayunan ambas cosas.

1. a) Completa la siguiente tabla de contingencia para organizar los datos:

1. b) ¿Cuál es la probabilidad de que un adolescente no desayune ni cereales ni fruta?
2. c) Sabiendo que un adolescente desayuna cereales, ¿cuál es la probabilidad de que también desayune fruta?

Se ha realizado una encuesta sobre la intención de voto y la principal preocupación social (Medio Ambiente, Economía o Salud) obteniendo la siguiente tabla parcial de probabilidades:

1. a) Completa la tabla de contingencia.
2. b) Calcula la probabilidad de que un votante del Partido A esté preocupado por la Salud.
3. c) ¿Son los sucesos "Votar al Partido B" y "Estar preocupado por el Medio Ambiente" independientes? Justifica la respuesta matemáticamente.

En un torneo de pádel organizado por el ayuntamiento, participan 80 personas. Se sabe que 32 son hombres y el resto mujeres. De los hombres, 20 están federados, mientras que de las mujeres solo hay 12 federadas.

1. a) Organiza la información en una tabla de contingencia.
2. b) Si seleccionamos a un participante al azar, calcula la probabilidad de que no esté federado.
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que el participante sea mujer sabiendo que está federada?

Observa la siguiente tabla que clasifica a los empleados de una empresa según su departamento y si han solicitado teletrabajo:

Calcula razonadamente mediante la tabla:

1. a) $P(T | V)$, la probabilidad de que un empleado teletrabaje si pertenece al departamento de Ventas.
2. b) $P(I | T)$, la probabilidad de que un empleado sea de I+D sabiendo que ha solicitado teletrabajo.
3. c) ¿Qué es más probable: que un empleado de Ventas teletrabaje o que un empleado de I+D teletrabaje?

Un centro deportivo ofrece clases de Yoga, Pilates y Crossfit. La distribución de los $300$ socios según la actividad y el grupo de edad es la siguiente:

1. a) Si elegimos un socio al azar, ¿cuál es la probabilidad de que practique Yoga o sea Joven?
2. b) Entre los socios Adultos, ¿qué actividad es la más probable?
3. c) Si se elige un practicante de Crossfit, ¿cuál es la probabilidad de que sea Joven?

Se ha realizado una encuesta sobre hábitos de transporte para ir a la universidad. El $40\%$ de los estudiantes son hombres ($H$) y el $60\%$ son mujeres ($M$). El $25\%$ de los hombres va en coche ($C$), mientras que el $15\%$ de las mujeres utiliza este transporte.

1. a) Si consideramos una muestra de 100 personas, construye la tabla de contingencia con los valores absolutos.
2. b) Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar sea mujer y no use el coche.
3. c) Calcula la probabilidad de que, siendo hombre, no use el coche.

En un estudio sobre los hábitos de consumo de contenidos digitales entre $200$ adolescentes, se ha observado que $120$ están suscritos a alguna plataforma de streaming. De los que están suscritos, $80$ prefieren ver series frente a películas. Entre los que no pagan suscripción, $30$ prefieren las películas.

1. a) Organiza la información anterior en una tabla de contingencia.
2. b) Si elegimos un adolescente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera ver series?
3. c) Sabiendo que el adolescente elegido prefiere las películas, ¿cuál es la probabilidad de que no esté suscrito a ninguna plataforma?

Se analiza el éxito de una campaña publicitaria en redes sociales. De las personas que vieron el anuncio, el $40\%$ lo hizo en Instagram y el $60\%$ en TikTok. Se sabe que el $15\%$ de los que lo vieron en Instagram compraron el producto, mientras que en TikTok lo hizo el $10\%$.

1. a) Traslada estos porcentajes a una tabla de contingencia de $1000$ personas.
2. b) Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar haya comprado el producto.
3. c) Sabiendo que una persona ha comprado el producto, ¿en qué red social es más probable que haya visto el anuncio?

En una academia de idiomas, los alumnos se dividen por nivel (Básico o Avanzado) y por idioma (Inglés o Alemán). La probabilidad de que un alumno esté en el nivel avanzado es $0,4$. La probabilidad de que estudie inglés es $0,7$. Se sabe que la probabilidad de que un alumno estudie alemán y esté en el nivel básico es $0,2$.

1. a) Elabora una tabla de contingencia con probabilidades (donde el total sea $1$).
2. b) Calcula la probabilidad de que un alumno elegido al azar sea del nivel avanzado e inglés.
3. c) Si un alumno estudia inglés, ¿cuál es la probabilidad de que sea del nivel básico?

Una empresa de tecnología analiza la relación entre el uso de un nuevo modelo de auriculares inalámbricos y la satisfacción del cliente. De los $500$ usuarios encuestados, $350$ compraron el modelo "Pro" y el resto el modelo "Basic". Se sabe que el suceso $S$ (estar satisfecho) y el suceso $M$ (modelo Pro) son independientes. Si la probabilidad de estar satisfecho es $P(S) = 0,8$:

1. a) Completa la tabla de contingencia con los valores esperados de personas para cada categoría.
2. b) Calcula la probabilidad de que un usuario haya comprado el modelo "Basic" y no esté satisfecho.
3. c) ¿Qué significa en este contexto que los sucesos sean independientes?

Un centro de formación profesional ofrece dos ciclos de grado superior: Desarrollo de Aplicaciones Web ($DAW$) y Marketing y Publicidad ($MK$). El $55\%$ del alumnado está matriculado en $DAW$.

Se ha detectado que el $20\%$ de los alumnos de $DAW$ y el $15\%$ de los de $MK$ abandonan los estudios antes de finalizar el primer año.

1. a) Construye la tabla de contingencia asociada a este centro educativo.

1. b) Si elegimos un alumno al azar de entre los que han abandonado el ciclo, ¿cuál es la probabilidad de que estuviera matriculado en Marketing y Publicidad?

1. c) ¿Es el abandono de los estudios independiente del ciclo en el que el alumno se matricula? Razona la respuesta comparando $P(Abandono)$ con $P(Abandono | DAW)$.