Variable tipificada

En una comunitat de creadors de contingut, el nombre de visualitzacions diàries dels vídeos segueix una distribució normal amb una mitjana $\mu = 1200$ i una desviació típica $\sigma = 300$. Si un "influencer" ha aconseguit avui $1650$ visualitzacions, calcula el valor de la variable tipificada $Z$ corresponent a aquesta dada.

Donada una variable aleatòria contínua $X$ que segueix una distribució normal amb mitjana $\mu = 50$ i desviació típica $\sigma = 8$, troba el valor de la variable original $X$ sabent que el seu valor tipificat és $Z = 2,25$.

Dos estudiants de diferents instituts volen comparar les seves notes en l'examen d'Economia.

• Nerea va obtenir un $8,2$ al seu centre, on la mitjana va ser $\mu = 6,5$ i la desviació típica $\sigma = 1,1$.

• Youssef va obtenir un $8,5$ al seu centre, on la mitjana va ser $\mu = 7,2$ i la desviació típica $\sigma = 1,4$.

Calcula la variable tipificada per a tots dos i determina quin dels dos va obtenir una nota millor en relació amb el seu propi grup.

En una plataforma de jocs en línia, la puntuació dels jugadors en el nivell "Llegenda" segueix una distribució normal amb una mitjana $\mu = 4500$ punts i una desviació típica $\sigma = 600$ punts. D'altra banda, en el nivell "Mestre", les puntuacions segueixen una distribució normal amb $\mu = 3800$ punts i $\sigma = 450$ punts.

Un jugador ha obtingut $5200$ punts en el nivell "Llegenda" i el seu amic ha obtingut $4400$ punts en el nivell "Mestre". Utilitza la variable tipificada per determinar quin dels dos amics ha obtingut una millor puntuació en relació amb el seu grup de joc.

Es vol comparar l'agilitat mental de dos grups d'estudiants mitjançant un test de lògica. El Grup A obté resultats que segueixen una $N(75, 8)$ i el Grup B una $N(70, 5)$.

1. a) Si un alumne del Grup A obté $85$ punts i un del Grup B obté $78$ punts, quin dels dos es troba en una millor posició relativa dins del seu propi grup?
2. b) En el Grup B, a partir de quina puntuació es troba el $20\%$ dels estudiants amb resultats més baixos?

S'ha mesurat el temps que triguen els joves d'una ciutat a arribar a l'institut. Les dades segueixen una normal amb $\mu = 25$ minuts i $\sigma = 5$ minuts. Tipifica el valor $X = 35$ minuts. Si la taula de la normal estàndard ens diu que $P(Z < 2) = 0,9772$, quin percentatge d'alumnes triga menys de $35$ minuts a arribar-hi?

S'ha realitzat un estudi sobre el temps diari que els adolescents de 17 anys dediquen a veure contingut en plataformes de streaming. Els resultats mostren que aquest temps segueix una distribució normal $X \sim N(110, 25)$, on el temps es mesura en minuts.

1. a) Calcula la probabilitat que un jove triat a l'atzar passi més de $135$ minuts al dia en aquestes plataformes.
2. b) Quina és la probabilitat que el temps dedicat estigui comprès entre $90$ i $120$ minuts?

Les notes finals de l'examen d'accés a la universitat (EBAU) en una determinada comunitat autònoma segueixen una distribució normal amb mitjana $6,8$ i desviació típica $1,2$.

La universitat ha decidit atorgar una beca especial d'excel·lència al $5\%$ dels alumnes que hagin obtingut les millors qualificacions. Utilitzant la taula de la distribució normal estàndard $N(0,1)$, calcula la nota mínima necessària per obtenir aquesta beca.

La durada de la bateria d'un nou model de smartphone en ús intensiu es distribueix segons una normal de mitjana $\mu$ hores i desviació típica $\sigma = 1,5$ hores.

Se sap que el $25,14\%$ dels telèfons tenen una bateria que dura menys de $8$ hores. Troba el valor de la mitjana $\mu$ d'aquesta distribució utilitzant el procés de destipificació.

En una competició d'atletisme, el temps en segons que triguen els participants a completar els 400 metres llisos segueix una distribució $X \sim N(52, \sigma)$.

Si se sap que el $84,13\%$ dels corredors triga menys de $55$ segons a finalitzar la prova, calcula la desviació típica $\sigma$ del temps dels corredors.

En una acadèmia de preparació per a les proves d'accés a la universitat, s'ha observat que les qualificacions d'un simulacre de Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials segueixen una distribució normal $N(\mu, \sigma)$. Se sap que el $15,87\%$ dels alumnes va obtenir una nota superior a $8$ punts, mentre que el $2,28\%$ no va assolir els $3$ punts. Calcula el valor de la mitjana $\mu$ i de la desviació típica $\sigma$ d'aquesta distribució utilitzant la taula de la normal tipificada $Z \sim N(0, 1)$.