Domini, simetria, talls i monotonia
Una empresa, un club, una epidèmia: gairebé tots els problemes d'EvAU d'aquesta part posen una funció darrere d'una situació real i demanen informació concreta sobre aquesta. Abans de dibuixar res cal saber on existeix la funció, si té alguna simetria que estalviï feina, per on passa i en quins trams puja o baixa. Aquest apartat reuneix aquestes quatre primeres preguntes, que ja coneixes de blocs anteriors, aplicades al cas complet.
Domini: quins valors de $x$ tenen sentit
Troba el domini de definició de cadascuna d'aquestes funcions, raonant la resposta: a) $f(x) = \sqrt{x - 3}$ b) $g(x) = \ln(x + 2)$ c) $h(x) = \frac{1}{x^2 - 9}$
Troba el domini de definició de cadascuna d'aquestes funcions, raonant la resposta:
-
a) $f(x) = \sqrt{x - 3}$
-
b) $g(x) = \ln(x + 2)$
-
c) $h(x) = \frac{1}{x^2 - 9}$
Un grup d'estudiants de 2n de Batxillerat ha dissenyat una aplicació per organitzar esdeveniments. El benefici esperat, en euros, depèn del nombre d'usuaris registrats…
Un grup d'estudiants de 2n de Batxillerat ha dissenyat una aplicació per organitzar esdeveniments. El benefici esperat, en euros, depèn del nombre d'usuaris registrats $x$ (en centenars) segons la funció:
$B(x) = x^2 - 10x + 8$
Es demana:
- a) Determina el domini de la funció tenint en compte que $x$ representa una quantitat d'usuaris (no pot ser negativa).
- b) Calcula els punts de tall de la gràfica amb els eixos de coordenades.
Determina els valors del paràmetre $a$ per als quals el domini de la funció $f(x) = \frac{1}{x^2 + ax + 4}$ és tot $\mathbb{R}$. Raona la teva resposta fent servir el…
Determina els valors del paràmetre $a$ per als quals el domini de la funció $f(x) = \frac{1}{x^2 + ax + 4}$ és tot $\mathbb{R}$. Raona la teva resposta fent servir el discriminant del denominador.
Simetria: parell, senar o cap
Estudia la simetria de les funcions següents, indicant en cada cas si són parells, senars o no presenten simetria: 1. $f(x) = x^4 - 5x^2 + 2$ 2.…
Estudia la simetria de les funcions següents, indicant en cada cas si són parells, senars o no presenten simetria:
-
$f(x) = x^4 - 5x^2 + 2$
-
$g(x) = \frac{x^3}{x^2 + 1}$
Raona si cada afirmació és vertadera o falsa: a) «Si $f$ és una funció senar definida a $x = 0$, necessàriament $f(0) = 0$». b) «Si una funció és parell, la seva gràfica…
Raona si cada afirmació és vertadera o falsa:
-
a) «Si $f$ és una funció senar definida a $x = 0$, necessàriament $f(0) = 0$».
-
b) «Si una funció és parell, la seva gràfica no pot tallar l'eix $X$».
-
c) «La suma de dues funcions senars és sempre una funció senar».
Talls amb els eixos
Sigui la funció $f(x) = \sqrt{4 - x^2}$. a) Determina el seu domini de definició. b) Troba els punts de tall amb els eixos. c) Estudia la seva simetria i, amb la…
Sigui la funció $f(x) = \sqrt{4 - x^2}$.
-
a) Determina el seu domini de definició.
-
b) Troba els punts de tall amb els eixos.
-
c) Estudia la seva simetria i, amb la informació anterior, esboça la seva gràfica. Quina figura coneguda forma?
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Monotonia amb la primera derivada
Estudia els intervals de creixement i decreixement (monotonia) de la funció polinòmica: $f(x) = -x^2 + 8x - 12$ a) Indica les coordenades del vèrtex i especifica si es…
Estudia els intervals de creixement i decreixement (monotonia) de la funció polinòmica:
$f(x) = -x^2 + 8x - 12$
- a) Indica les coordenades del vèrtex i especifica si es tracta d'un màxim o un mínim relatiu.
- b) Determina els intervals de creixement i de decreixement de $f$.
El nombre de socis d'un club de lectura durant els seus primers anys s'ajusta a $N(t) = t^3 - 12t + 60$, amb $t$ en anys i $0 \leq t \leq 4$. a) Estudia en quins…
El nombre de socis d'un club de lectura durant els seus primers anys s'ajusta a $N(t) = t^3 - 12t + 60$, amb $t$ en anys i $0 \leq t \leq 4$.
-
a) Estudia en quins intervals de temps el club va guanyar i va perdre socis.
-
b) Troba els extrems relatius i interpreta'ls en el context.
-
c) Quin va ser el nombre mínim de socis en aquest període?