Variable tipificada

En una comunidad de creadores de contenido, el número de visualizaciones diarias de los vídeos sigue una distribución normal con una media $\mu = 1200$ y una desviación típica $\sigma = 300$. Si un "influencer" ha conseguido hoy $1650$ visualizaciones, calcula el valor de la variable tipificada $Z$ correspondiente a ese dato.

Dada una variable aleatoria continua $X$ que sigue una distribución normal con media $\mu = 50$ y desviación típica $\sigma = 8$, encuentra el valor de la variable original $X$ sabiendo que su valor tipificado es $Z = 2,25$.

Dos estudiantes de diferentes institutos quieren comparar sus notas en el examen de Economía.

• Marta obtuvo un $8,2$ en su centro, donde la media fue $\mu = 6,5$ y la desviación típica $\sigma = 1,1$.

• Pablo obtuvo un $8,5$ en su centro, donde la media fue $\mu = 7,2$ y la desviación típica $\sigma = 1,4$.

Calcula la variable tipificada para ambos y determina cuál de los dos obtuvo una nota mejor en relación con su propio grupo.

En una plataforma de juegos online, la puntuación de los jugadores en el nivel "Leyenda" sigue una distribución normal con una media $\mu = 4500$ puntos y una desviación típica $\sigma = 600$ puntos. Por otro lado, en el nivel "Maestro", las puntuaciones siguen una distribución normal con $\mu = 3800$ puntos y $\sigma = 450$ puntos.

Un jugador ha obtenido $5200$ puntos en el nivel "Leyenda" y su amigo ha obtenido $4400$ puntos en el nivel "Maestro". Utiliza la variable tipificada para determinar cuál de los dos amigos ha obtenido una puntuación mejor en relación con su grupo de juego.

Se desea comparar la agilidad mental de dos grupos de estudiantes mediante un test de lógica. El Grupo A obtiene resultados que siguen una $N(75, 8)$ y el Grupo B una $N(70, 5)$.

1. a) Si un alumno del Grupo A obtiene $85$ puntos y uno del Grupo B obtiene $78$ puntos, ¿cuál de los dos se encuentra en una mejor posición relativa dentro de su propio grupo?
2. b) En el Grupo B, ¿a partir de qué puntuación se encuentra el $20\%$ de los estudiantes con resultados más bajos?

Se ha medido el tiempo que tardan los jóvenes de una ciudad en llegar al instituto. Los datos siguen una normal con $\mu = 25$ minutos y $\sigma = 5$ minutos. Tipifica el valor $X = 35$ minutos. Si la tabla de la normal estándar nos dice que $P(Z < 2) = 0,9772$, ¿qué porcentaje de alumnos tarda menos de $35$ minutos en llegar?

Se ha realizado un estudio sobre el tiempo diario que los adolescentes de 17 años dedican a ver contenido en plataformas de streaming. Los resultados muestran que este tiempo sigue una distribución normal $X \sim N(110, 25)$, donde el tiempo se mide en minutos.

1. a) Calcula la probabilidad de que un joven elegido al azar pase más de $135$ minutos al día en estas plataformas.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo dedicado esté comprendido entre $90$ y $120$ minutos?

Las notas finales del examen de acceso a la universidad (EBAU) en una determinada comunidad autónoma siguen una distribución normal con media $6,8$ y desviación típica $1,2$.

La universidad ha decidido otorgar una beca especial de excelencia al $5\%$ de los alumnos que hayan obtenido las mejores calificaciones. Utilizando la tabla de la distribución normal estándar $N(0,1)$, calcula la nota mínima necesaria para obtener dicha beca.

La duración de la batería de un nuevo modelo de smartphone en uso intensivo se distribuye según una normal de media $\mu$ horas y desviación típica $\sigma = 1,5$ horas.

Se sabe que el $25,14\%$ de los teléfonos tienen una batería que dura menos de $8$ horas. Halla el valor de la media $\mu$ de esta distribución utilizando el proceso de destipificación.

En una competición de atletismo, el tiempo en segundos que tardan los participantes en completar los 400 metros lisos sigue una distribución $X \sim N(52, \sigma)$.

Si se sabe que el $84,13\%$ de los corredores tarda menos de $55$ segundos en finalizar la prueba, calcula la desviación típica $\sigma$ del tiempo de los corredores.

En una academia de preparación para las pruebas de acceso a la universidad, se ha observado que las calificaciones de un simulacro de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales siguen una distribución normal $N(\mu, \sigma)$. Se sabe que el $15,87\%$ de los alumnos obtuvo una nota superior a $8$ puntos, mientras que el $2,28\%$ no alcanzó los $3$ puntos. Calcula el valor de la media $\mu$ y de la desviación típica $\sigma$ de esta distribución utilizando la tabla de la normal tipificada $Z \sim N(0, 1)$.