Integrales inmediatas

Calcula la siguiente integral indefinida de una función polinómica básica utilizando las propiedades de linealidad (separación de sumas y extracción de constantes):

$$\int (4x^3 - 6x^2 + 2x - 5) \, dx$$

Calcula la integral indefinida de la siguiente función polinómica que incluye términos con potencias fraccionarias y negativas. Recuerda que debes expresar el resultado de la forma más simplificada posible:

$$\int \left( 4x^3 - \frac{3}{x^2} + \sqrt[3]{x} \right) dx$$

Para poder integrar la siguiente función racional, primero debes simplificar la expresión dividiendo cada término del numerador por el denominador:

$$\int \frac{5x^4 - 2x^2 + 3}{x^2} \, dx$$

Calcula la siguiente integral indefinida utilizando las propiedades de las potencias y las reglas de integración inmediata:

$$\int \frac{3x - \sqrt{x^3} + 2}{x^2} \, dx$$

A continuación, halla la primitiva que toma el valor $4$ cuando $x=1$.

Halla la primitiva de la función $f(x) = \frac{1}{x} + \cos(x)$. Recuerda cuál es la función cuya derivada es $\frac{1}{x}$ y presta atención al valor absoluto:

$$\int (\frac{1}{x} + \cos x) \, dx$$

Determina el valor de las siguientes integrales inmediatas casi directas (tipo logarítmico y tipo exponencial con constante):

1. a) $\int \frac{3}{x+2} \, dx$

1. b) $\int e^{5x} \, dx$

Un estudio de mercado indica que el ritmo de crecimiento de seguidores de una nueva "influencer" viene dado por la función $f(x) = 6x + 10$ (donde $x$ es el tiempo en días).

Halla la función $F(x)$ que nos da el número total de seguidores, sabiendo que en el momento del lanzamiento (día $x=0$) ya contaba con $500$ seguidores.

En una empresa de fabricación de fundas para móviles, el coste marginal (el coste de producir una unidad adicional) se estima mediante la función $C'(x) = 0,6x + 4$.

Obtén la expresión del coste total $C(x)$ si se sabe que los costes fijos de la empresa (alquiler, luz, etc.), que corresponden a producir 0 unidades, ascienden a $1200$ euros.

Calcula la integral indefinida de esta función que combina una exponencial de base $e$ y una potencia negativa. Ten cuidado con el signo al aplicar la regla de la potencia:

$$\int (e^x - \frac{2}{x^3}) \, dx$$