Reglas de derivación
Pocas funciones reales son un polinomio suelto: un beneficio que depende del tiempo multiplicado por un factor, un número de usuarios que crece como un cociente, un capital que crece de forma exponencial. Para derivar estas combinaciones sin volver a usar límites cada vez, existen reglas fijas: producto, cociente, cadena y exponencial. Aplicadas en el orden correcto, derivan cualquier función que vayas a encontrarte en 1º de Bachillerato.
Regla del producto
Aplica la regla del producto para hallar la derivada de las siguientes funciones (no multipliques los paréntesis antes de derivar): a) $f(x) = (x^2 + 3) \cdot (5x - 1)$…
Aplica la regla del producto para hallar la derivada de las siguientes funciones (no multipliques los paréntesis antes de derivar):
- a) $f(x) = (x^2 + 3) \cdot (5x - 1)$
- b) $g(x) = (x + 2) \cdot (x^3 - 4x)$
Regla del cociente
Calcula la derivada de estas funciones racionales utilizando la regla del cociente: a) $f(x) = \frac{3x - 5}{x + 2}$ b) $g(x) = \frac{x^2}{2x + 1}$ c)…
Calcula la derivada de estas funciones racionales utilizando la regla del cociente:
- a) $f(x) = \frac{3x - 5}{x + 2}$
- b) $g(x) = \frac{x^2}{2x + 1}$
- c) $h(x) = \frac{10}{x^2 + 4}$
Un estudio sociológico indica que el número de usuarios de una nueva red social (en millones) viene dado por la función $U(t) = \frac{40t}{t^2 + 4}$, donde $t$ es el…
Un estudio sociológico indica que el número de usuarios de una nueva red social (en millones) viene dado por la función $U(t) = \frac{40t}{t^2 + 4}$, donde $t$ es el tiempo en meses desde su lanzamiento. Aplica la regla del cociente para hallar la función derivada $U'(t)$ y determina en qué mes el crecimiento de usuarios se detiene para empezar a decrecer. ¿Cuál es la velocidad de pérdida de usuarios al cabo de un año ($t=12$)?
Regla de la cadena
Aplica la regla de la cadena para calcular la función derivada de estas funciones compuestas: a) $f(x) = (3x^2 - 5)^4$ b) $g(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ c) $h(x) = (1 - x)^5$
Aplica la regla de la cadena para calcular la función derivada de estas funciones compuestas:
- a) $f(x) = (3x^2 - 5)^4$
- b) $g(x) = \sqrt{x^2 + 1}$
- c) $h(x) = (1 - x)^5$
Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x) = \sqrt{x^2 + 5}$ en el punto donde dicha curva corta a la recta $y = 3$ (considera solo la solución en el…
Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x) = \sqrt{x^2 + 5}$ en el punto donde dicha curva corta a la recta $y = 3$ (considera solo la solución en el primer cuadrante). Una vez hallada la recta, determina el área del triángulo que forma esta recta tangente con los ejes de coordenadas.
Derivada de la función exponencial
El número de visualizaciones de un vídeo viral (en miles) viene dado por la función $V(t) = 2 \cdot e^{0,5t}$, donde $t$ es el tiempo en días. Sabiendo que la derivada…
El número de visualizaciones de un vídeo viral (en miles) viene dado por la función $V(t) = 2 \cdot e^{0,5t}$, donde $t$ es el tiempo en días. Sabiendo que la derivada de $e^{u}$ es $u' \cdot e^u$, calcula la velocidad de crecimiento de las visualizaciones el segundo día ($t = 2$).
Combinando las reglas
La mayoría de funciones reales mezclan cadena con producto o con cociente. La estrategia es siempre la misma: identifica primero la operación "más exterior" (¿un producto? ¿un cociente? ¿una sola función compuesta?) y aplica su regla; dentro de cada derivada que aparezca, vuelve a mirar si hace falta la cadena.
Calcula la derivada de la siguiente función que contiene una raíz cuadrada, simplificando el resultado final: $f(x) = \sqrt{x^2 + e^x}$ Utiliza la regla de la cadena…
Calcula la derivada de la siguiente función que contiene una raíz cuadrada, simplificando el resultado final:
$f(x) = \sqrt{x^2 + e^x}$
Utiliza la regla de la cadena para funciones del tipo $\sqrt{u}$.
Obtén la función derivada de la siguiente función utilizando la regla del producto y la derivada de la función exponencial: $f(x) = (x^2 + 3x - 1) \cdot e^{2x}$…
Obtén la función derivada de la siguiente función utilizando la regla del producto y la derivada de la función exponencial:
$f(x) = (x^2 + 3x - 1) \cdot e^{2x}$
Factoriza la expresión de $f'(x)$ sacando factor común el término exponencial.