Ecuaciones de la circunferencia

Escriba la ecuación de la circunferencia que describe el área de cobertura de una antena wifi, sabiendo que la antena está situada en el punto $(2, -3)$ de un plano cartesiano (medido en millas) y tiene un alcance máximo de $5$ millas.

Determine las coordenadas del centro y la longitud del radio de la zona circular regada por un aspersor agrícola cuya frontera viene dada por la ecuación $(x-4)^2+(y+1)^2=36$.

Un sismógrafo detecta que el epicentro de un terremoto se sitúa en el origen de coordenadas y que la onda sísmica ha alcanzado un radio exacto de $10$ millas. Compruebe analíticamente si una estación meteorológica situada en el punto $(6, -8)$ ha sentido el sismo o si se encuentra en el límite exacto de la onda.

Halle la ecuación de la circunferencia que representa el barrido del radar de un barco. Se sabe que el radar está posicionado en las coordenadas $(-1, 4)$ y que en el extremo exacto de su pantalla detecta una boya situada en el punto $(2, 0)$.

Escriba la ecuación de la circunferencia que delimita una rotonda, sabiendo que los extremos de uno de sus diámetros (donde se sitúan dos cruces peatonales opuestos) corresponden a los puntos $(1, 2)$ y $(7, -6)$.

Escriba la ecuación de la circunferencia que describe el chasis de una aspiradora robótica de $15$ pulgadas de radio cuando se encuentra encajada exactamente en la esquina de una habitación. Considere que las paredes coinciden con los semiejes positivos de coordenadas (cuadrante I) y la aspiradora es tangente a ambas paredes.

Halle el centro y el radio de la circunferencia que describe el borde exterior de un engranaje en un plano de diseño asistido por computadora, cuya ecuación general es $x^2+y^2-6x+8y=0$.

Determine si la ecuación $2x^2+2y^2+4x-8y+20=0$ representa matemáticamente una circunferencia válida en el motor físico de un videojuego. Justifique su respuesta calculando su centro y el valor de su radio al cuadrado.

Determine la ecuación de la circunferencia que define el carril exterior de una pista de atletismo, sabiendo que es concéntrica a la circunferencia del carril interior $x^2+y^2-10x+4y+13=0$ y que pasa por la posición de salida situada en $(1, 1)$.

Halle la ecuación de la circunferencia que reconstruye el borde de una antigua vasija de cerámica encontrada en una excavación arqueológica. Los restauradores han medido tres puntos intactos del borde, que en un sistema de ejes coordenados corresponden a $(0, 0)$, $(4, 0)$ y $(0, 3)$.

Calcule la ecuación de la circunferencia que perfila la estructura principal de una rueda de la fortuna. Se sabe que el eje central de rotación descansa sobre un pilar inclinado representado por la recta $x+y-4=0$ y que las cabinas pasan por las plataformas de abordaje situadas en los puntos $(2, 0)$ y $(0, 2)$.

Halle la ecuación de la circunferencia circunscrita al parque triangular delimitado por las avenidas cuyas ecuaciones son $x=0$, $y=0$ y $3x+4y-12=0$.

Estudie analíticamente la posición relativa entre la órbita de un satélite artificial, modelada por la circunferencia $x^2+y^2=4$, y la trayectoria rectilínea de un asteroide dada por la ecuación $y=x+2$. Determine los puntos de intersección en caso de que existan.

Calcule la longitud de la superficie libre del agua dentro de una tubería circular de ecuación $x^2+y^2=100$. Se sabe que el nivel del agua se ha estabilizado formando una cuerda horizontal sobre la recta $y=6$.

Escriba la ecuación de la circunferencia que representa una polea cuyo eje de rotación está fijado en el punto $(3, -2)$ y que está en contacto tangencial con una correa de transmisión cuya línea de acción es la recta $4x-3y+2=0$.

Calcule la ecuación de la recta tangente a la trayectoria circular trazada por un lanzador de martillo en el momento exacto en que suelta el cable. La trayectoria del martillo viene dada por la circunferencia $x^2+y^2=25$ y el atleta suelta el cable cuando la bola pasa por el punto $(3, 4)$.

Un dron realiza una maniobra evasiva siguiendo una trayectoria rectilínea dada por la familia de rectas $y=2x+k$. El espacio aéreo restringido alrededor de un radar se define mediante la circunferencia $x^2+y^2=5$. Determine los valores del parámetro $k$ para los cuales el dron roza el espacio restringido sin llegar a penetrar en él (es decir, la recta es tangente a la circunferencia).

El diseño de un nudo vial exige trazar dos carreteras rectas que sean tangentes a una plaza circular central cuya ecuación es $x^2+y^2-6x+8y=0$. Además, por motivos de planificación urbana, estas carreteras deben ser paralelas a una avenida principal de ecuación $3x-4y=0$. Encuentre las ecuaciones de ambas carreteras tangentes.

Halle las ecuaciones de las dos rectas tangentes trazadas desde un faro situado en el punto $(0, 4)$ hacia un tanque cilíndrico de combustible cuya base ocupa la región delimitada por la circunferencia $x^2+y^2=4$. Estas rectas representan los límites de las sombras proyectadas en el suelo.

Estudie la posición relativa entre los frentes de onda generados por dos gotas al caer en un estanque, modelados por las circunferencias $C_1: x^2+y^2=9$ y $C_2: (x-4)^2+y^2=4$.

Halle la ecuación del eje radical de las dos circunferencias que modelan el área de influencia de dos antenas de radio: $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ y $x^2+y^2+6x-2y+6=0$.

El sistema GPS de un teléfono celular recibe señales de dos torres de telecomunicaciones. La primera torre está en el origen de coordenadas y estima que el celular está a $5$ millas de distancia. La segunda torre está en el punto $(5, 0)$ y estima que el celular está a $4$ millas de distancia. Halle las coordenadas exactas de los dos posibles puntos donde podría encontrarse el teléfono celular calculando la intersección de ambas circunferencias.

En un experimento de acústica, se busca el lugar geométrico de todos los puntos del plano donde el sonido emitido por una bocina situada en $A(6, 0)$ se percibe con la cuarta parte de la intensidad que el sonido emitido por otra bocina idéntica en el origen $O(0, 0)$. Esto equivale a hallar los puntos $P(x, y)$ cuya distancia al punto $A$ es el doble que su distancia al punto $O$. Demuestre que este lugar geométrico es una circunferencia y halle su centro y su radio.

En un problema de optimización de redes, se requiere encontrar el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de los cuadrados de sus distancias a dos servidores fijos situados en $(-2, 0)$ y $(2, 0)$ sea exactamente igual a $20$. Demuestre analíticamente que la figura resultante es una circunferencia y obtenga su ecuación.