Sistemes de dues i tres incògnites. Classificació
A 1r ja saps resoldre i discutir sistemes de dues i tres incògnites amb substitució, reducció o Gauss. Aquest curs faràs un pas més: en lloc de mirar equació per equació, miraràs matrius. La mateixa informació —coeficients, incògnites, termes independents— s'empaqueta en taules de nombres, i sobre aquestes taules es defineix el rang, l'eina que en els propers apartats et permetrà classificar qualsevol sistema sense resoldre'l, per gran que sigui.
Repàs: classificar un sistema de dues incògnites
Classifica els següents sistemes d'equacions de dues incògnites segons el nombre de solucions que presenten (sistema compatible determinat, sistema compatible…
Classifica els següents sistemes d'equacions de dues incògnites segons el nombre de solucions que presenten (sistema compatible determinat, sistema compatible indeterminat o sistema incompatible) després d'intentar resoldre'ls pel mètode que prefereixis:
- a) $\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 4x + 6y = 15 \end{cases}$
- b) $\begin{cases} x - y = 2 \\ 2x + y = 7 \end{cases}$
- c) $\begin{cases} 3x + y = 5 \\ 6x + 2y = 10 \end{cases}$
Tres incògnites: la terna solució
Amb tres incògnites, cada equació $ax+by+cz=d$ representa un pla a l'espai, i la solució d'un sistema de tres equacions és una terna $(x,y,z)$: el punt, la recta o el pla on coincideixen els tres plans alhora.
Comprova si la terna $(x, y, z) = (1, 2, -1)$ és solució del següent sistema d'equacions: $\begin{cases} 3x - y + z = 0 \\ x + y + z = 2 \\ 2x + 3y - z = 9 \end{cases}$
Comprova si la terna $(x, y, z) = (1, 2, -1)$ és solució del següent sistema d'equacions:
$\begin{cases} 3x - y + z = 0 \\ x + y + z = 2 \\ 2x + 3y - z = 9 \end{cases}$
Resol el següent sistema d'equacions de tres incògnites que ja es troba en forma esglaonada:…
Resol el següent sistema d'equacions de tres incògnites que ja es troba en forma esglaonada:
$\begin{cases} 2x + y - z = 5 \\ \quad \quad 3y + 2z = 7 \\ \quad \quad \quad \quad 4z = 8 \end{cases}$
La forma matricial: $A \cdot X = B$
Expressa el següent sistema d'equacions lineals en la seva forma matricial $A \cdot X = B$, identificant clarament la matriu de coeficients $A$, la matriu d'incògnites…
Expressa el següent sistema d'equacions lineals en la seva forma matricial $A \cdot X = B$, identificant clarament la matriu de coeficients $A$, la matriu d'incògnites $X$ i la matriu de termes independents $B$:
$\begin{cases} x - 2y + 3z = 0 \\ 2x + y - z = 4 \\ 3x - y + 2z = -1 \end{cases}$
Sistemes homogenis: sempre tenen la trivial
Sense fer càlculs complexos, raona per què el sistema homogeni següent és compatible indeterminat analitzant la relació entre les seves equacions:…
Sense fer càlculs complexos, raona per què el sistema homogeni següent és compatible indeterminat analitzant la relació entre les seves equacions:
$\begin{cases} x + y + z = 0 \\ 2x + 2y + 2z = 0 \\ 3x - y + 2z = 0 \end{cases}$
En una botiga de perifèrics per a videojocs, tres amics compren diferents productes. Marcos compra 2 ratolins i 1 teclat per $110$ €. Julia compra 1 ratolí i 2 teclats…
En una botiga de perifèrics per a videojocs, tres amics compren diferents productes.
-
Marcos compra 2 ratolins i 1 teclat per $110$ €.
-
Julia compra 1 ratolí i 2 teclats per $130$ €.
Planteja un sistema d'equacions lineals per determinar el preu de cada article i classifica'l segons el nombre de solucions que esperes obtenir.