Diagrames d'arbre i taules de contingència
L'arbre i la taula són les dues eines amb què s'organitzen les dades d'un problema de probabilitat abans de calcular res. Són intercanviables: tot el que veus en un arbre es pot escriure en una taula, i viceversa. La clau està a construir-los bé — el càlcul, després, és gairebé automàtic.
Construir un arbre: una branca per cada pas
Un estudiant de 2n de Batxillerat es presenta a un examen final de Física. Es sap que el $70\%$ dels alumnes que van estudiar amb la plataforma digital del centre van…
Un estudiant de 2n de Batxillerat es presenta a un examen final de Física. Es sap que el $70\%$ dels alumnes que van estudiar amb la plataforma digital del centre van aprovar, mentre que només el $40\%$ dels que no la van utilitzar van aconseguir l'aprovat. S'estima que el $60\%$ de la classe va utilitzar aquesta plataforma.
Utilitzant un diagrama d'arbre, determina:
- a) La probabilitat que un alumne triat a l'atzar hagi aprovat l'examen.
- b) Si sabem que un alumne ha suspès, quina és la probabilitat que no hagi utilitzat la plataforma digital?
Amb i sense reemplaçament: quan canvien les branques
Una caixa de subministraments tecnològics conté $8$ ratolins inalàmbrics de color blanc i $4$ de color negre. Si s'extreuen successivament dos ratolins sense…
Una caixa de subministraments tecnològics conté $8$ ratolins inalàmbrics de color blanc i $4$ de color negre. Si s'extreuen successivament dos ratolins sense reemplaçament:
- a) Dibuixa el diagrama d'arbre que descrigui tots els resultats possibles, indicant les probabilitats en cada branca.
- b) Calcula la probabilitat que els dos ratolins extrets siguin del mateix color.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Sumar branques finals: quan el succés arriba per diversos camins
En una acadèmia d'idiomes, els alumnes es divideixen segons el curs que fan: el $50\%$ estudia Anglès, el $30\%$ Francès i el $20\%$ Alemany. A més, es sap que el…
En una acadèmia d'idiomes, els alumnes es divideixen segons el curs que fan: el $50\%$ estudia Anglès, el $30\%$ Francès i el $20\%$ Alemany. A més, es sap que el percentatge de dones a cada curs és del $60\%$, $55\%$ i $45\%$, respectivament.
Si es tria un estudiant a l'atzar, construeix una taula de contingència (considerant un total hipotètic de 1000 estudiants) i calcula:
- a) La probabilitat que l'alumne sigui home.
- b) Sabent que l'alumne és home, la probabilitat que estudiï Anglès.
Construir i completar una taula de contingència
En un estudi sobre l'ús de xarxes socials en un institut de Madrid, s'ha observat que d'un grup de $100$ estudiants de Batxillerat, $65$ utilitzen TikTok habitualment i…
En un estudi sobre l'ús de xarxes socials en un institut de Madrid, s'ha observat que d'un grup de $100$ estudiants de Batxillerat, $65$ utilitzen TikTok habitualment i $45$ utilitzen Instagram. A més, se sap que $25$ alumnes utilitzen ambdues plataformes.
Representa aquestes dades en una taula de contingència (amb les files «TikTok» i «No TikTok», les columnes «Instagram» i «No Instagram», i els totals de files i columnes) i calcula la probabilitat que, en triar un estudiant a l'atzar:
- a) No utilitzi cap de les dues xarxes socials.
- b) Utilitzi TikTok, sabent que ja utilitza Instagram.
De l'arbre a la taula, i de la taula a l'arbre
Una plataforma de streaming* ofereix dos tipus de subscripcions: Estàndard i Premium. Se sap que el $60 \%$ dels usuaris té la subscripció Estàndard, mentre que la resta…
Una plataforma de streaming ofereix dos tipus de subscripcions: Estàndard i Premium. Se sap que el $60 \%$ dels usuaris té la subscripció Estàndard, mentre que la resta té la Premium. Dels usuaris amb subscripció Estàndard, el $25 \%$ consumeix contingut en resolució 4K, mentre que entre els usuaris Premium, aquest percentatge ascendeix al $80 \%$.
Representa la situació mitjançant un diagrama d'arbre i calcula:
- a) La probabilitat que un usuari triat a l'atzar consumeixi contingut en 4K.
- b) Si sabem que un usuari està veient una pel·lícula en 4K, quina és la probabilitat que tingui una subscripció Estàndard?
En una prestigiosa acadèmia d'e-sports, els jugadors es classifiquen segons el seu rendiment en dues categories: Elit ($E$) i Promesa ($P$). S'ha realitzat un estudi…
En una prestigiosa acadèmia d'e-sports, els jugadors es classifiquen segons el seu rendiment en dues categories: Elit ($E$) i Promesa ($P$). S'ha realitzat un estudi sobre l'ús de teclats mecànics ($M$) i teclats de membrana ($\bar{M}$).
Es sap que el $30 \%$ dels jugadors són de categoria Elit. A més, entre els jugadors Promesa, la probabilitat que utilitzin teclat de membrana és el doble que la que utilitzin teclat mecànic. Per últim, es sap que la probabilitat que un jugador triat a l'atzar sigui Elit i utilitzi teclat mecànic és de $0,24$.
- a) Construeix la taula de contingència completa amb les probabilitats de cada succés.
- b) Calcula la probabilitat que un jugador utilitzi teclat mecànic.
- c) Si seleccionem un jugador que utilitza teclat mecànic, quina és la probabilitat que pertanyi a la categoria Promesa?
- d) Són independents els successos "ser jugador Elit" i "utilitzar teclat mecànic"? Justifica la teva resposta matemàticament.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.