Sistemas de dos y tres incógnitas. Clasificación
En 1º ya sabes resolver y discutir sistemas de dos y tres incógnitas con sustitución, reducción o Gauss. Este curso vas a dar un paso más: en vez de mirar ecuación a ecuación, vas a mirar matrices. La misma información —coeficientes, incógnitas, términos independientes— se empaqueta en tablas de números, y sobre esas tablas se define el rango, la herramienta que en los próximos apartados te va a permitir clasificar cualquier sistema sin resolverlo, por muy grande que sea.
Repaso: clasificar un sistema de dos incógnitas
Clasifica los siguientes sistemas de ecuaciones de dos incógnitas según el número de soluciones que presentan (Sistema Compatible Determinado, Sistema Compatible…
Clasifica los siguientes sistemas de ecuaciones de dos incógnitas según el número de soluciones que presentan (Sistema Compatible Determinado, Sistema Compatible Indeterminado o Sistema Incompatible) tras intentar resolverlos por el método que prefieras:
- a) $\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 4x + 6y = 15 \end{cases}$
- b) $\begin{cases} x - y = 2 \\ 2x + y = 7 \end{cases}$
- c) $\begin{cases} 3x + y = 5 \\ 6x + 2y = 10 \end{cases}$
Tres incógnitas: la terna solución
Con tres incógnitas, cada ecuación $ax+by+cz=d$ representa un plano en el espacio, y la solución de un sistema de tres ecuaciones es una terna $(x,y,z)$: el punto, la recta o el plano donde coinciden los tres planos a la vez.
Comprueba si la terna $(x, y, z) = (1, 2, -1)$ es solución del siguiente sistema de ecuaciones:…
Comprueba si la terna $(x, y, z) = (1, 2, -1)$ es solución del siguiente sistema de ecuaciones:
$\begin{cases} 3x - y + z = 0 \\ x + y + z = 2 \\ 2x + 3y - z = 9 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones de tres incógnitas que ya se encuentra en forma escalonada:…
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones de tres incógnitas que ya se encuentra en forma escalonada:
$\begin{cases} 2x + y - z = 5 \\ \quad \quad 3y + 2z = 7 \\ \quad \quad \quad \quad 4z = 8 \end{cases}$
La forma matricial: $A \cdot X = B$
Expresa el siguiente sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial $A \cdot X = B$, identificando claramente la matriz de coeficientes $A$, la matriz de…
Expresa el siguiente sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial $A \cdot X = B$, identificando claramente la matriz de coeficientes $A$, la matriz de incógnitas $X$ y la matriz de términos independientes $B$:
$\begin{cases} x - 2y + 3z = 0 \\ 2x + y - z = 4 \\ 3x - y + 2z = -1 \end{cases}$
Sistemas homogéneos: siempre tienen la trivial
Sin realizar cálculos complejos, razona por qué el siguiente sistema homogéneo es Compatible Indeterminado analizando la relación entre sus ecuaciones:…
Sin realizar cálculos complejos, razona por qué el siguiente sistema homogéneo es Compatible Indeterminado analizando la relación entre sus ecuaciones:
$\begin{cases} x + y + z = 0 \\ 2x + 2y + 2z = 0 \\ 3x - y + 2z = 0 \end{cases}$
En una tienda de periféricos gaming, tres amigos compran diferentes productos. Marcos compra 2 ratones y 1 teclado por $110$ €. Julia compra 1 ratón y 2 teclados por…
En una tienda de periféricos gaming, tres amigos compran diferentes productos.
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Marcos compra 2 ratones y 1 teclado por $110$ €.
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Julia compra 1 ratón y 2 teclados por $130$ €.
Plantea un sistema de ecuaciones lineales para determinar el precio de cada artículo y clasifícalo según el número de soluciones que esperas obtener.