Funció derivada
$f'(x)$ ja no és una novetat: saps que és la funció que dona el pendent en cada punt, que el seu signe explica el creixement i que $f'(x)=0$ assenyala els candidats a extrem. El que és nou a 2n són tres situacions que 1r no et plantejava: derivar moltes vegades seguides i trobar-ne el patró, derivar una potència amb exponent variable, i derivar una corba que no està aïllada en $y$.
Repàs: signe de $f'$ i extrems relatius
Troba l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció $f(x) = x^2 - 4x + 1$ en el punt d'abscissa $x = 3$.
Troba l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció $f(x) = x^2 - 4x + 1$ en el punt d'abscissa $x = 3$.
Derivades successives i el seu patró
Donada la funció $f(x) = \ln(2x - 3)$, troba l'expressió general per a la seva derivada enèsima $f^{(n)}(x)$ i utilitza-la per calcular el valor de la quarta derivada en…
Donada la funció $f(x) = \ln(2x - 3)$, troba l'expressió general per a la seva derivada enèsima $f^{(n)}(x)$ i utilitza-la per calcular el valor de la quarta derivada en el punt $x = 2$.
Calcula la derivada de segon ordre (derivada segona) de la funció $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2$. Per a quin valor de $x$ s'anul·la aquesta derivada segona? (Aquest punt…
Calcula la derivada de segon ordre (derivada segona) de la funció $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2$. Per a quin valor de $x$ s'anul·la aquesta derivada segona? (Aquest punt és important per a l'estudi de la curvatura que veuràs més endavant).
Derivació logarítmica: quan l'exponent també és variable
Utilitza la tècnica de la derivació logarítmica per trobar la derivada de la següent funció potencial exponencial: $f(x) = (x^2 + 1)^{\cos(x)}$
Utilitza la tècnica de la derivació logarítmica per trobar la derivada de la següent funció potencial exponencial:
$f(x) = (x^2 + 1)^{\cos(x)}$
Derivació implícita
Donada l'equació de la corba definida de forma implícita $x^3 + y^3 - 3xy = 0$ (coneguda com el Foli de Descartes), calcula el valor del pendent de la recta tangent a la…
Donada l'equació de la corba definida de forma implícita $x^3 + y^3 - 3xy = 0$ (coneguda com el Foli de Descartes), calcula el valor del pendent de la recta tangent a la corba en el punt $( \frac{3}{2}, \frac{3}{2} )$.