Integració de funcions trigonomètriques
$\sin^2 x$, $\tan^3 x\cdot\sec^2 x$ o $\cos(4x-1)$ no són tal qual a la taula d'immediates. Però amb una identitat trigonomètrica —o veient la cadena amagada— es transformen en alguna cosa que sí que hi és. Aquí no hi ha cap tècnica nova: és la taula d'immediates més les identitats de 1r de Batxillerat.
Primer mira si és la cadena disfressada
Calcula la integral indefinida de la funció següent, observant que es tracta d'una funció composta on apareix la derivada de l'argument:…
Calcula la integral indefinida de la funció següent, observant que es tracta d'una funció composta on apareix la derivada de l'argument:
$\int x \cdot \sin(x^2 + 3) \, dx$
Potència disfressada: $\sin^n x\cdot\cos x$ i similars
Troba la integral indefinida de la funció $f(x) = \tan^3(x) \cdot \sec^2(x)$. Recorda observar si l'expressió s'ajusta a una integral de tipus potencial on una funció…
Troba la integral indefinida de la funció $f(x) = \tan^3(x) \cdot \sec^2(x)$. Recorda observar si l'expressió s'ajusta a una integral de tipus potencial on una funció està elevada a un exponent i multiplicada per la seva derivada.
Identitats per treure potències parelles: $\sin^2$, $\cos^2$, $\tan^2$
En moltes ocasions, les identitats trigonomètriques ens permeten transformar una expressió difícil en una d'immediata. Utilitza la relació $\tan^2(x) + 1 = \sec^2(x)$…
En moltes ocasions, les identitats trigonomètriques ens permeten transformar una expressió difícil en una d'immediata. Utilitza la relació $\tan^2(x) + 1 = \sec^2(x)$ per calcular la primitiva següent:
$\int \tan^2(x) \, dx$
Un estudi d'arquitectura està dissenyant el perfil d'una rampa per a un parc d'esports extrems. El pendent de la rampa a cada punt $x$ ve donat per la funció…
Un estudi d'arquitectura està dissenyant el perfil d'una rampa per a un parc d'esports extrems. El pendent de la rampa a cada punt $x$ ve donat per la funció $g(x) = \sin^2(x)$. Si la rampa comença al punt $(0, 0)$, determina la funció $G(x)$ que descriu l'altura de la rampa en qualsevol punt.
Combinar identitat i cadena en una sola integral
Per començar a practicar amb el càlcul d'antiderivades, troba la primitiva general de la funció següent que inclou un ajust lineal en l'argument del cosinus:…
Per començar a practicar amb el càlcul d'antiderivades, troba la primitiva general de la funció següent que inclou un ajust lineal en l'argument del cosinus:
$f(x) = \cos(4x - 1)$
Calcula la primitiva de la funció trigonomètrica següent utilitzant identitats fonamentals per simplificar l'expressió abans d'integrar: $$f(x) = \frac{\cos^3(x)}{1 -…
Calcula la primitiva de la funció trigonomètrica següent utilitzant identitats fonamentals per simplificar l'expressió abans d'integrar:
$$f(x) = \frac{\cos^3(x)}{1 - \sin(x)}$$