Función derivada
$f'(x)$ ya no es una novedad: sabes que es la función que da la pendiente en cada punto, que su signo cuenta el crecimiento y que $f'(x)=0$ señala los candidatos a extremo. Lo nuevo en 2º son tres situaciones que 1º no te planteaba: derivar muchas veces seguidas y encontrar el patrón, derivar una potencia con exponente variable, y derivar una curva que no está despejada en $y$.
Repaso: signo de $f'$ y extremos relativos
Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f(x) = x^2 - 4x + 1$ en el punto de abscisa $x = 3$.
Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f(x) = x^2 - 4x + 1$ en el punto de abscisa $x = 3$.
Derivadas sucesivas y su patrón
Dada la función $f(x) = \ln(2x - 3)$, halla la expresión general para su derivada enésima $f^{(n)}(x)$ y utilízala para calcular el valor de la cuarta derivada en el…
Dada la función $f(x) = \ln(2x - 3)$, halla la expresión general para su derivada enésima $f^{(n)}(x)$ y utilízala para calcular el valor de la cuarta derivada en el punto $x = 2$.
Calcula la derivada de segundo orden (derivada segunda) de la función $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2$. ¿Para qué valor de $x$ se anula esta derivada segunda? (Este punto es…
Calcula la derivada de segundo orden (derivada segunda) de la función $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2$. ¿Para qué valor de $x$ se anula esta derivada segunda? (Este punto es importante para el estudio de la curvatura que verás más adelante).
Derivación logarítmica: cuando el exponente también es variable
Utiliza la técnica de la derivación logarítmica para hallar la derivada de la siguiente función potencial-exponencial: $f(x) = (x^2 + 1)^{\cos(x)}$
Utiliza la técnica de la derivación logarítmica para hallar la derivada de la siguiente función potencial-exponencial:
$f(x) = (x^2 + 1)^{\cos(x)}$
Derivación implícita
Dada la ecuación de la curva definida de forma implícita $x^3 + y^3 - 3xy = 0$ (conocida como el Folium de Descartes), calcula el valor de la pendiente de la recta…
Dada la ecuación de la curva definida de forma implícita $x^3 + y^3 - 3xy = 0$ (conocida como el Folium de Descartes), calcula el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto $( \frac{3}{2}, \frac{3}{2} )$.