Integración de funciones trigonométricas

Calcula la integral indefinida de la siguiente función, observando que se trata de una función compuesta donde aparece la derivada del argumento:

$\int x \cdot \sin(x^2 + 3) \, dx$

Halla la integral indefinida de la función $f(x) = \tan^3(x) \cdot \sec^2(x)$. Recuerda observar si la expresión se ajusta a una integral de tipo potencial donde una función está elevada a un exponente y multiplicada por su derivada.

En muchas ocasiones, las identidades trigonométricas nos permiten transformar una expresión difícil en una inmediata. Utiliza la relación $\tan^2(x) + 1 = \sec^2(x)$ para calcular la siguiente primitiva:

$\int \tan^2(x) \, dx$

Un estudio de arquitectura está diseñando el perfil de una rampa para un parque de deportes extremos. La pendiente de la rampa en cada punto $x$ viene dada por la función $g(x) = \sin^2(x)$. Si la rampa comienza en el punto $(0, 0)$, determina la función $G(x)$ que describe la altura de la rampa en cualquier punto.

Pista: Utiliza la fórmula del ángulo doble para reducir el grado de la función.

Para empezar a practicar con el cálculo de antiderivadas, halla la primitiva general de la siguiente función que incluye un ajuste lineal en el argumento del coseno:

$f(x) = \cos(4x - 1)$

Calcula la primitiva de la siguiente función trigonométrica utilizando identidades fundamentales para simplificar la expresión antes de integrar: